Указания по выполнению контрольных работ. Программа и контрольные задания

ВЫСШАЯ МАТЕМАТИКА

Программа и контрольные задания

Для студентов инженерных специальностей
заочной и вечерней форм обучения

Для специальностей ИУЗ

СЕМЕСТР 1

Красноярск 2005

Указания по выполнению контрольных работ

Студент должен выполнять один тот же вариант всех контрольных работ. Чтобы определить свой вариант, нужно разделить на 25 число, полученное отсечением двух цифр от номера студенческого билета (шифра), обозначающих год поступления в университет. Остаток от деления и есть номер вашего варианта. Если остаток равен нулю, то номер вашего варианта равен 25. Например, если шифр студента равен 23602, тогда остаток от деления 236 на 25 будет равен 11 и, следовательно, решать нужно вариант №11; если шифр студента равен 57501, тогда остаток от деления 575 на 25 будет равен 0 и, следовательно, решать нужно вариант №25.

При выполнении контрольных работ необходимо соблюдать следующие правила:

1. В начале работы разборчиво написать свою фамилию, инициалы, шифр, номер и вариант контрольной работы и дату отсылки ее в университет.

2. Каждую контрольную работу выполнять в отдельной тетради (или на белой бумаге формата А 4), авторучкой или распечатанной на принтере с полями не менее 3 см для замечаний рецензента.

3. Решения задач располагать в порядке номеров, указанных в контрольных работах. В начале каждого решения записывать условие задачи (без сокращений).

4. Решения задач и объяснения к ним должны быть подробными, аккуратными, без сокращения слов. Обязательно, если требуется, выполнять чертежи с пояснениями и нарисованными аккуратно.

Контрольные работы, выполненные с нарушением изложенных правил или не своего варианта, не засчитываются и возвращаются без проверки.

Получив прорецензированную работу, студент обязан исправить в ней отмеченные ошибки и недочеты. Если работа не зачтена, ее необходимо в короткий срок либо выполнить заново (целиком), либо решить заново задачи, указанные рецензентом. Исправленную работу следует посылать в университет вместе с незачтенной. Зачтенные контрольные работы предъявляются преподавателю при защите перед зачетом или экзаменом.

Программа курса «Высшая математика»

РАЗДЕЛ 2. Введение в математический анализ

2.1. Элементы математической логики: необходимое и достаточное условия. Прямая и обратная теоремы. Символы математической логики. Символы математической логики и их использование.

2.2. Множество вещественных чисел. Функция и область ее определения. Сложные и обратные функции. График функции. Основные элементарные функции, их свойства и графики.

2.3. Числовые последовательности. Предел числовой последовательности. Критерий Коши. Арифметические свойства пределов. Переход к пределу в неравенстве. Существование пределов монотонной ограниченной последовательности.

2.4. Предел в функции в точке и на бесконечности. Бесконечно малые и бесконечно большие функции. Свойства предела функции. Односторонние пределы. Пределы монотонных функций. Замечательные пределы.

2.5. Бесконечно малые и бесконечно большие функции. Свойства бесконечно малых функций. Сравнение бесконечно малых функций. Эквивалентные бесконечно малые функции и их использование при вычислении пределов. Символы o и O.

2.6. Непрерывность функции в точке. Непрерывность суммы, произведения и частного. Непрерывность сложной и обратной функции. Непрерывность основных элементарных функций.

2.7. Односторонние пределы. Точки разрыва функции и их квалификация.

2.8. Свойства функций, непрерывных на отрезке: ограниченность, существование наибольшего и наименьшего значений, промежуточных значений. Теорема об обратной функции. Понятие о равномерной непрерывности.

РАЗДЕЛ 3. Дифференциальное исчисление функции одной переменной

3.1. Производная функции одной, её геометрический и механический смысл. Правила нахождения производной.

3.2. Производная сложной и обратной функций. Производные основных элементарных функций. Производные функций, заданных неявно и параметрически.

3.3. Дифференцируемость функций. Дифференциал функции. Связь дифференциала и производной. Геометрический смысл дифференциала и его свойства. Инвариантность формы дифференциала. Применения дифференциала в приближённых вычислениях.

3.4. Производные и дифференциалы высших порядков.

3.5. Теоремы о среднем: теоремы Ферма, Ролля, Лагранжа, Коши, и их применение. Правило Лопиталя.

3.6. Формула Тейлора с остаточным членом в форме Пеано и в форме Лагранжа. Применение формулы Тейлора для приближенных вычислений.

3.7. Условия монотонности функции. Экстремумы функции, необходимое условие. Достаточные условия. Отыскание наибольшего и наименьшего значения функции, дифференцируемой на отрезке.

3.8. Исследование выпуклости функции. Точки перегиба. Асимптоты функции. Понятие об асимптотическом разложении. Общая схема исследования функции и построение ее графика.

РАЗДЕЛ 4. Дифференциальное исчисление функции нескольких переменной

4.1. Пространство . Множества в :открытые, замкнутые, ограниченные, линейно связные, выпуклые. Компактность. Функции нескольких переменных. Предел и непрерывность функции. Функции, непрерывные на компактах. Промежуточные значения непрерывных функций на линейно связных множествах.

4.2. Частные производные. Дифференциал, его связь с частными производными. Инвариантность формы дифференциала. Геометрический смысл частных производных и дифференциала.

4.3. Частные производные и дифференциалы высших порядков. Формула Тейлора.

4.4. Экстремумы функций нескольких переменных. Необходимое условие экстремума. Достаточное условие экстремума.

4.5. Условный экстремум. Метод множителей Лагранжа.

4.6. Производная по направлению. Градиент. Дивергенция. Ротор.

ЛИТЕРАТУРА

1. Гусак А.А. Высшая математика. В 2-х т.: Учеб. пособие. Мн: ТетраСистемс, 1998.

2. Шипачев В.С. Высшая математика. М: Высш. шк., 2003.

3. Данко П.Е., Попов А.Г., Кожевникова Т.Я. Высшая математика в упражениях и задачах. Ч.1,2. М: Высш. шк., 2003.

4. Письменный Д.Т. Конспект лекций по высшей математике. В 2-х т. М: Айрис-пресс, 2002.

5. Бугров Я.С., Никольский С.М. Высшая математика: В 3-х т. М: Дрофа, 2003.

6. Пискунов Н.С. Дифференциальное и интегральное исчисления: В 2-х т.: Учеб.пособие для втузов. М.: Интеграл-пресс. 2001.

7. Натансон И.П. Краткий курс высшей математики. СПб.: Лань, 2001.

8. Ильин В.А., Позняк Э.Г. Основы математического анализа. В 2-х ч. М.:ФИЗМАТЛИТ. 2001.

9. Баврин И.И., Матросов В.Л. Общий курс высшей математики: учебник для вкзов.-М.: Просвещение,1995