Электрическое поле в диэлектриках. Вектор электрического смещения. Теорема Гаусса для электрического поля в диэлектриках

Изучение электрических явлений в неоднородной диэлектрической среде достаточно сложно. Если неоднородная диэлектрическая среда находится в электрическом поле , то в диэлектриках возникают связанные заряды q`. Это означает, что силовые линии прерываются, часть их заканчивается на границах диэлектриков. Но если электрическое поле нельзя изобразить силовыми линиями, то это затрудняет применение всех известных законов электростатики. Чтобы устранить затруднение, вводят вектор электрической индукции или электрическое смещение (вектор электрического смещения) . Вектором электрического смещения называется величина, определяемая соотношением:

(11.5)

Т. к. P= к e_о Е, то, подставив, получим к (1+ к)

Обозначая I+ к =ε, имеем (11.6)

Коэффициент называется диэлектрической проницаемостью среды. Она показывает, во сколько раз поле ослабляются диэлектриком по сравнению с первоначальным полем. Для всех диэлектриков > 0 и > 1. Для вакуума Р=0,

Поэтому (11.6¹)

В системе с диэлектриками поле вектора изображается линиями электрического смещения. В отличие от линий они могут заканчиватся только на свободных зарядах. и измеряются в разных единицах: и . В отличие от вектор не определяет силу, действующую на заряд, т.е. . Направление силовых линий и совпадает только в изотропной среде.

Рассмотрим теорему Остроградского-Гаусса для диэлектриков. Ранее было получено для вакуума

Для диэлектрика, где электростатическое поле создается свободными и связанными (поляризационными) зарядами, с учетом, что Ф_Е = Ф Е_n dS, можно записать: (11.7)

Это теорема Гаусса в самом общем виде, где q и q` - алгебраические суммы соответственно свободных и связанных зарядов.

Применяя формулу , , из (11.7) можно получить теорему Гаусса для электрического поля в диэлектрике:

(11.7)

В (11.7) q - сумма свободных зарядов, внутри некоторого объема, ограниченного замкнутой поверхностью и это уравнение - теорема Гаусса для диэлектриков.