Энергия системы неподвижных точечных зарядов, заряженного конденсатора, электрического поля

Если имеются два точечных заряда на бесконечном расстоянии, то их взаимная энергия равна нулю (они не взаимодействуют). Если же они сближены, то имеют запас энергии. Можно показать, что энергия взаимодействия системы точечных зарядов равна

(11.8)

где - потенциал, создаваемый в той точке, где находится заряд , всеми зарядами, кроме i- го. Энергия заряженного проводника и конденсатора вычисляется одинаково. Пусть имеется уединенный проводник. Его заряд, емкость и потенциал соответственно q, C, . Увеличим заряд на dq. Необходимо его перенести из бесконечности на проводник. Работа при этом . Если заряжать его от 0 до , то и

т.е.

(11.9)

Можно записать (11.9) (применяя ) в других видах

, (11.9`) (11.9``)

Эти же формулы определяют энергию конденсатора, если процесс его зарядки представить перемещением dq с одной пластины на другую. Формулу энергии однородного поля, можно получить, если определить ее между пластинами конденсатора. Известно применим , получим , представим в виде , т.к. ,

то (11.10)

Разделив (11.10) на V, получим плотность энергии электрического поля

(11.11)