Основные компоненты нечетких продукционных моделей

Под введением нечеткости понимается процедура получения значений функции принадлежности нечетких множеств по значению входных переменных для всех предпосылок всех правил.

При этом существует несколько вариантов задания нечетких переменных. Первый вариант:

x_j’ есть А_ij

Второй вариант: на вход нечеткой модели подаем нечеткую переменную в виде нечеткого множества. Если х – нечеткое, то результатом фазификации может являться min-конъюнкция (слева). Может быть и prod-конъюнкция (справа).

Агрегирование степени истинности предпосылок правил, основные операции. В результате выполнения данной процедуры определяется степень истинности по всем предпосылкам правил.

Пусть есть 2 правила следующего вида:

П1:

П2:

В начале агрегирования выбираем 1 из операций конъюнкции. Это м.б.:

1) min-конъюнкция

2) Алгебраическое произведение

3) Граничное произведение и др.

Активизация заключений правил, основные операции.

Она состоит в определении модификации функций принадлежности заключений по каждому из правил на основе выполнения операции между значением степени истинности предпосылок этого правила α_i и соответствующих функций принадлежности этого заключения.

П1:

П2:

(+предыдущий рисунок)

Виды активизации:

1) min-активизация: (Мамдани)

2) prod-активизация: (Ларсен)

3) average-активизация – для усреднения воздействий сработавших предпосылок и заключений:

Аккумулирование активизированных заключений правил.

В качестве аккумулирования могут использоваться поточное аккумулирование, мах-дизъюнкция. Несколько результатов сводится в один.

На основании результатов поточечного агрегирования двух правил получим B’:

Приведение к четкости, классификация методов дефаззификации.

Иногда этот этап не нужен при использовании нечеткой модели, но используется, чтобы получить четкую модель в 3-и аппроксимации.

Эта процедура (дефазификация) заключается в преобразовании найденных нечетких значений в четкие.

Все методы дефазификации можно разделить на 2 группы:

1 Методы дефазификации аккумулированной входной переменной

2 Методы дефазификации без предварительного аккумулирования активизированных заключений отдельных правил.

Рассмотрим методы первой группы:

1 Центр тяжести.

,

для дискретного варианта заменяем интегралы на конечные суммы.

(ymin,ymax-границы интервала носителя нечеткого множества выходной переменной (гаусс по ширине)), для дискретного случая это число элементов (на которое разбили).

2 Центр площади. Четкое значение выходной переменной y определяется из следующего соотношения:

S1 S2

3 Максимум функции принадлежности.

4 Метод – первый максимум (first-of-maxima) – левый максимум

(разные критерии максимума – четкое значение выбирается произвольно из множества значений, для которых значений ф. принадлежности достигает максимума)

- Самый правый максимум

- Средний максимум

5 Высотная дефазификация. В расчет не принимаются значения ниже некоторого заданного уровня. Затем для оставшихся значений применяется другой метод.

λ – уровень, задающий интервал G_λ, выше которого рассчитывается функция принадлежности.