Задания 10

Исследовать систему

Решение. Составим матрицы

, r(А) = r(B) = 2,

т.е. r < n, система имеет множество решений.

Выделим базисный минор матрицы А , для решения выберем два уравнения системы, например, 2-е и 1-е

За базисные неизвестные выберем х₁ и х₂, и так как коэффициенты при х₁ и х₂ являются элементами базисного минора, то х₃ и х₄ будут свободными неизвестными: .

Для того чтобы найти решение системы, дадим произвольные значения свободным неизвестным, например x₃ = n; x₄ = v:

и по правилу Крамера находим решение системы как

Тогда () – общее решение,

(-6/11, -6/11, 1, 0) –частное решение.

Взяв произвольные значения n, v получим частное решение системы:

(-

Задания 11 Определить, при каких и параллельны прямые

и

Решение. Условие параллельности двух прямых – это условие коллинеарности их направляющих векторов и

Подставляя координаты и получим

Тогда

Задания 12 Вектор ортогоналенвектору Найти

Решение. Так как вектор ортогонален вектору , то , и, значит, скалярное произведение этих векторов тоже равно нулю:

С другой стороны

Итак, и