Задания 13

Даны точки А (1,0,1), В (-1,2,1), С (0,-1,-1).

Найти:

а) уравнение плоскости, проходящей через точки А,В,С;

б) уравнение плоскости, проходящей через точку D (-1,0,-2) параллельно плоскости АВС;

в) расстояние от точки D до плоскости АВС;

г) уравнение прямой АD;

д) угол между прямой АD и плоскостью АВС.

Решение: а) Уравнение плоскости, проходящей через три данные точки, имеет вид:

, или

- уравнение плоскости АВС, где = (А,В,С)= (1,1,-1).

б) используем уравнение плоскости, проходящей через данную точку D:

А (х - х_D)+ В (у - у_D)+ С (z - z_D)=0. Так как искомая плоскость параллельна плоскости АВС, то нормальные векторы плоскостей должны быть коллинеарны, следовательно, поэтому

в) приведем общее уравнение плоскости АВС к нормальному виду: тогда -нормальное уравнение плоскости АВС.

Расстояние от точки D до плоскости АВС будет равно

г) за направляющий вектор прямой АD возьмем вектор , поэтому прямая АВ имеет уравнение:

д)

2 х - у +3=0 т.е. х = -23/10; у = -8/5. Точка М (-23/10;-8/5).