Резонанс. Резонансом называется явление, возникающее в случае, когда частота свободных колебаний – k, совпадает с частотой возмущающей силы – ω

Резонансом называется явление, возникающее в случае, когда частота свободных колебаний – k, совпадает с частотой возмущающей силы – ω. В этом случае коэффициент динамичности – η = , и функция (24) уже не является решением уравнения (23), так как амплитуда вынужденных колебаний равна бесконечности. Уравнение движения точки в этом случае имеет вид (p = k = ω):

(25)

Наибольший интерес представляет частное решение уравнения (25), соответствующее вынужденным колебаниям, поскольку свободные колебания быстро затухают, даже при наличии малого сопротивления среды. Частное решение уравнения (25) ищем в виде . Взяв от x ₂ вторую производную по времени, найдем . подставив и в (25), получим:

.

Два последних слагаемых в левой части равенства взаимно уничтожаются. Тогда, приравняв коэффициенты при , находим . В результате частное решение уравнения (25), описывающее вынужденные колебания при резонансе, примет вид . График этой функции показан на рис. 11.

Из рисунка видно, что амплитуда колебаний точки при резонансе нарастает с течением времени. Поэтому если рабочая частота выше собственной частоты колебаний, то стараются достичь ее как можно быстрее, чтобы при переходе через резонансную частоту не успели развиться, слишком большие колебания.