Вынужденные колебания точки

Рассмотрим движение точки (рис. 9) под действием восстанавливающей и некоторой периодической силы: F = F ₀∙ sin(ωt), сопротивление среды не учитываем.

Колебания точки под действием этих сил называются вынужденными. Уравнение движения точки в этом случае имеет вид:

Разделив на массу и обозначив , получим уравнение вынужденных колебаний точки без учета сопротивления среды:

(23)

Уравнение (23) является неоднородным. Его общее решение x = x ₁ + x ₂, где: - общее решение соответствующего однородного уравнения; x ₂ – частное решение уравнения (23). Частное решение ищем в виде Подставив это решение в уравнение (23), найдем А амплитуду вынужденных колебаний:

.

Общее решение уравнения (23):

. (24)

Постоянные интегрирования С ₁ и С ₂ можно найти из начальных условий:

при . Коэффициент - называется коэффициентом динамичности (рис. 10) и показывает, во сколько раз амплитуда

вынужденных колебаний больше статического смещения точки под действием силы F ₀.