Зависимость между напряжением и дефрмацией. Закон Гука. Испытнае материалов при растяжении

2.2. Напряжения и деформации

При растяжении стержня его длина увеличивается, а поперечные размеры уменьшаются (рис. 2.2). Изменение длины называется абсолютной продольной деформацией, а изменения поперечных размеров и – абсолютными поперечными деформациями. По этим величинам вычисляют относительную продольную деформацию и относительную поперечную деформацию .

Опытами установлено, что отношение остаётся постоянным для каждого материала и находится в интервале 0...0,5.

Параметр называется коэффициентом Пуассона.

Рис. 2.2. Деформации растянутого стержня

В поперечных сечениях стержня возникают нормальные напряжения, которые, согласно гипотезе плоских поперечных сечений, равномерно распределены по всей площади сечения (рис. 2.3, а) и равны отношению продольной силы к площади поперечного сечения

.

Между нормальными напряжениями и относительной продольной деформацией существует зависимость, называемая законом Гука:

,

в которой коэффициент пропорциональности Е называется модулем упругости. Модуль упругости определяется опытным путем и является важной характеристикой материала. Единицы измерения модуля упругости совпадают с единицами измерения напряжений (МПа, кН/см²).

Абсолютную продольную деформацию вычисляют по формуле

,

где произведение ЕА называется жёсткостью при растяжении (сжатии).

Рис. 2.3. Нормальные напряжения в сечениях стержня:
а – в поперечном; б – в наклонном

Анализ напряженного состояния показывает, что в поперечных сечениях стержня действуют только нормальные напряжения, в продольных сечениях нет никаких напряжений, а в наклонных сечениях возникают нормальные и касательные напряжения. Наибольшие касательные напряжения равны половине нормальных напряжений в поперечном сечении и действуют на площадках, наклоненных под углом 45° к продольной оси стержня (рис. 2.3, б).

Различие в способах приложения внешних сил к стержню сказывается на распределении деформаций и напряжений только на сравнительно коротких участках стержня вблизи места приложения сил (рис. 2.4).
В этом заключается принцип Сен-Венана, подтверждаемый опытами.

Рис. 2.4. На левом участке стержня распределение напряжений
не зависит от способа приложения нагрузки

2.3. Испытания материалов на растяжение и сжатие

Для определения характеристик конструкционных материалов на специальных машинах и установках проводят испытания образцов, изготовленных из различных материалов. Форма, размеры образцов, порядок испытаний регламентируются техническими условиями для возможности сопоставления полученных результатов. В процессе испытаний фиксируются величины растягивающих или сжимающих сил, продольных деформаций, автоматически вычерчиваются диаграммы зависимости между деформациями образцов и усилиями в образцах . От полученных диаграмм переходят к диаграммам напряжений, на которых по оси абсцисс откладывают относительную продольную деформацию образца , а по оси ординат – нормальное напряжение . Вид таких диаграмм показан на рис. 2.5.

На диаграмме напряжений пластичной стали (рис. 2.6) можно отметить несколько точек, которые соответствуют механическим характеристикам прочности материала. Предел пропорциональности – наибольшее напряжение, при котором ещё справедлив закон Гука. Предел упругости – напряжение, при котором относительная продольная остаточная деформация имеет малую величину (0,02...0,05 %). Предел текучести – напряжение, при котором деформации возрастают без увеличения усилия в образце. Если площадка текучести (горизонтальный участок на диаграмме напряжений) отсутствует или выражена неявно, то определяют условный предел текучести σ0,2 – напряжение, при котором остаточная деформация равна 0,2 %. Временное сопротивление (предел прочности) – напряжение, соответствующее наибольшей нагрузке на образец. Тангенс угла наклона прямолинейного участка ОА на диаграмме напряжений (рис. 2.6) равен модулю упругости материала.

Пусть некоторой точке L на диаграмме растяжения (рис. 2.7) соответствует усилие в стержне F и удлинение образца Δl. При разгрузке образца график будет изображаться прямой LL₁, проходящей параллельно начальному участку диаграммы ОА. Отрезок OL₁ равен остаточной деформации , а отрезок L₁L₂ равен упругой деформации . Полная деформация, соответствующая точке L, получается как сумма

.

Рис. 2.6. Диаграмма напряжений пластичной стали	Рис. 2.7. Диаграмма растяжения при повторном нагружении

При повторном нагружении образца диаграмма, показанная на рис. 2.7 пунктиром, будет вначале изображаться слабо искривленной линией L₁L, а после достижения точки L пойдет так, как будто не было разгрузки и повторного нагружения. Криволинейность участка L₁L вызывается необратимыми потерями энергии деформации, а сама кривая L₁L называется петлей гистерезиса. Во многих случаях искривленностью участка L₁L пренебрегают и считают его прямолинейным.

Разрыву образца соответствует точка М. Полная деформация Δl^Р, пред­шест­вующая разрыву, изображается отрезком ОМ₂, а после разрушения образца можно измерить остаточную деформацию , равную отрезку ОМ₁.

Диаграмма напряжений при разгрузке и повторном нагружении имеет аналогичный вид (рис. 2.8). После нагружения образца выше площадки текучести, разгрузки и при повторном нагружении изменяются некоторые свойства материала:

 повышается предел пропорциональности (от величины до величины );

 исчезает площадка текучес­ти;

 уменьшается деформация, предшествующая разрушению (отре­зок L₁M₂ вместо отрезка ОМ₂), поэтому материал становится менее пластичным.

Указанные изменения свойств называются наклепом.

Наклеп может быть полезен, например, для уменьшения дефор­ма­ций тросов и цепей грузоподъемных машин, или вреден, например, при дина­мических нагрузках.

Рис. 2.8. Диаграмма напряжений при повторном нагружении

Перед испытанием образца измеряют его расчетную длину L₀ и размеры поперечного сечения, по которым находят начальную площадь поперечного сечения А₀.

После разрыва образца измеряют новую длину L₁ и новые размеры поперечного сечения в месте разрыва для вычисления площади поперечного сечения А₁.

Вычисляют характеристики пластичности материала:

 относительное остаточное удлинение ;

 относительное остаточное сужение .

Для испытания на сжатие изготовляют стальные и чугунные цилиндрические образцы (рис. 2.9) диаметром d0 = 6…25 мм. Отношение L0 / d0 = 1…2. Диаграмма сжатия стального образца (рис. 2.10, а) начинается с прямолинейного участка ОА, затем график искривляется, площадка текучести явно не выражается даже для пластичной стали. При испытаниях определяют усилия FП и FТ, по которым вычисляют предел пропорциональности П = FП/А0 и предел текучести Т = FТ/А0. Если площадка текучести выражена неявно, то определяют условный предел текучести 0,2 как напряже­ние, соответствующее остаточной деформации ε = 0,2 %. Величины предела пропорциональности и предела текучести стали при сжатии оказываются близкими к их значениям при растяжении. Стальной образец при сжатии сплющивается, не разрушаясь.

Предел прочности стали при сжатии не определяется и условно принимается равным пределу прочности при растяжении.

Диаграмма сжатия чугунного образца не имеет ярко выраженного прямолинейного участка и, постепенно искривляясь, обрывается в момент разрушения образца (рис. 2.10, б).

Рис. 2.10. Диаграммы сжатия образцов: а – стального; б – чугунного

Для чугуна вычисляют предел прочности при сжатии , где – площадь поперечного сечения образца до испытания. Продольные деформации чугунного образца незначительны. Образец получает слабовыраженную бочкообразную форму, на нем появляются трещины, наклоненные под углом 45 к оси образца. Разрушение происходит путем среза по одной из наклонных площадок (рис. 2.11).