Знаки ВСФ. Дифференциальные зависимости при изгибе

В качестве иллюстрации понятия "внутренние силовые факторы" рассмотрим пример - балку, к которой приложена нагрузка, действующая в вертикальной плоскости (плоскость YZ - см рис 1,2, 4.1). Так как продольная ось Z балки и внешняя нагрузка q находятся в одной плоскости (YZ) и реакции опор A и B - Y_A, Y_B - в этой же плоскости, то задача является плоской и можно изобразить расчетную схему в плоскости рисунка (см рис 4.2, 4.3, 4.4).
Выделим двумя бесконечно близкими друг к другу (расстояние dz) поперечными сечениямим тонкий элемент балки (см 4.1, 4.2, 4.3, 4.4) и рассмотрим его равновесие под действием ВСЕХ приложенных к нему внешних сил.

• Имеется в виду, что мы мысленно вырезали элемент из балки, заменив действие внутренних сил, действовавших со стороны левой и правой отброшенных частей статическими эквивалентами - внутренними силовыми факторами (Q,M - слева, Q+dQ, M+dM - справа.)
• Поэтому равновесие этого элемента (если оно было) - не нарушится. Но было ли равновесие? Конечно, потому что в сопротивлении материалов рассматриваются, как правило, неподвижные (покоящиеся) конструкции и их элементы. Из курса теоретической механики известно, что если тело находится в состоянии покоя (или равномерного прямолинейного движения относительно инерциальной системы координат) то система внешних сил, приложенных к этому телу, взаимно уравновешена.
• Обратите внимание, что ВСФ, приложенные к левой и правой границам отсекаемого элемента ВЗАИМНО ПРОТИВОПОЛОЖНЫ по направлению. Поэтому никак не возможно для ВСФ - поперечной силы Q и изгибающего момента M принять правила знаков + -, установленные в статике для сосредоточенных сил и пар сил. Правила знаков для ВСФ рассмотрим позже. Естественно, что в общем случае мы допускаем возможность изменения Q и M, поэтому к правой границе элемента прикладываем ВСФ: Q+dQ и M+dM. Остальные ВСФ (если они есть) не рассматриваем, так как они не входят в уравнения равновесия, которые будут рассмотрены.
• Рассмотрим уравнения равновесия отсеченного элемента с целью получить зависимости между q, Q и M (см рис 4.4).
  Формула (2) получена из ф. (1), а формула (4) - из ф. (3) - с учетом того, что dz² - бесконечно малая величина более высокого порядка, чем dz и может быть удалена.