Уравнение неразрывности струи и его применение для оценки скорости кровотока и в различных отделах сердечно-сосудистой системы

Так как жидкость крайне мало сжимаема, то объем, протекающий за единицу времени через любое сечение трубки, одинаков, то есть объемная скорость Q на протяжении всей трубки постоянна.

Отсюда следует закон постоянства расхода жидкости (условие неразрывности струи):. Q=υS=const. Таким образом, если мы имеем дело с жесткой неразрывной трубой переменного сечения, то линейная скорость течения жидкости тем больше, чем меньше сечение трубы. На основании уравнения неразрывности струи можно качественно объяснить изменения скорости течения крови в системе кровообращения.Sаорты = 4 см2; Vаорт.= 0,5-1 м/с (до 20 м/с при физических нагрузках)

Sкап. = 11.000 см2 (обычно 3.000 см2); Vкап.= 1 мм/с

Между линейной скоростью υ и объёмной скоростью Q существует простая связь. Рассмотрим трубку с площадью поперечного сечения S (см. Рис. 2).

Выделим поперечный слой жидкости, который в момент времени t = 0 занимает положение 1. Через некоторое время t он переместится в положение 2, отстоящее на расстояние x = υ•t. При этом через трубку пройдёт объём жидкости V = S•x. Объёмная скорость жидкости Q при этом будет равна. Но, поэтому Q = S •υ Если течение стационарно, то

Q = S1•1 = S2.2 = S3.3 = ……. = const - Это уравнение неразрывности струи.

Таким образом, если мы имеем дело с жесткой неразрывной трубой переменного сечения, то линейная скорость течения жидкости тем больше, чем меньше сечение трубы.

На основании уравнения неразрывности струи можно качественно объяснить изменения скорости течения крови в системе кровообращения. Самым узким сечением в большом круге кровообращения обладает аорта (S ≈ 4 см2). По мере ветвления артериальных сосудов суммарная площадь их сечения увеличивается. Наибольшая суммарная площадь поперечного сечения приходится на уровень капилляров (≈ 11000 см2, хотя обычно кровь течет всего через 3000 см2, а остальные капилляры находятся в спавшемся состоянии). Следовательно, в большом круге кровообращения площадь суммарного просвета капилляров, в которых есть кровоток, в 700-800 раз больше поперечного сечения аорты. С учетом уравнения неразрывности струи это означает, что линейная скорость кровотока в капиллярах в 700-800 раз меньше чем в аорте (около 1 мм/с и 0,5-1 м/с, соответственно).