Выравнивание уровней в сообщающихся сосудах

Пусть первоначальная разность уровней в баках А и В равна y, а площади их сечения Ω₁ и Ω₂ (рис. 65). За бесконечно малый промежуток времени из первого бака вытечет объем равный:

dW = - Ω₁d y₁,

а во втором добавится

dW= + Ω₂dy_{2 .}

В то же время объем равен:

dW=μω dt, а

у=у₁-у₂ или

dy=dy₁-dy₂, то

-Ω₁dy₁= + Ω₂dy₂, откуда

dy₂=-Ω₁dy₁/ Ω₂

Рисунок 65 - Сообщающиеся сосуды.

Подставив полученное уравнение связи в исходное уравнение, получим:

dy = dy₁ - dy₂ = dy₁ –(- Ω₁dy₁/ Ω₂) = dy₁ (Ω₁+Ω₂)/ Ω₂, откуда

dy₁= Ω₂/Ω₁+Ω₂

Подставим это значение в уравнение для вычисления dW и приравняем полученные правые части с уравнением dW = μω dt, получим следующий вид уравнения:

,

.

Разделим переменные и проинтегрируем от 0 до t:

,

откуда время выравнивания уровней

Для частного случая равенства площадей сечений баков Ω=Ω₁=Ω₂ получим:

, где у = Н₁- Н₂.

Это и есть основная формула для расчета времени выравнивания уровней в сообщающихся сосудах.