Пирамида. Қиық пирамида. Олардың бет аудандары мен көлемдері

1. Дұрыс үшбұрыш пирамиданың табанының қабырғасы а, ал табанындағы екі жақты бұрышы α. Пирамиданың көлемін табыңыз.

Жауабы:

2. Дұрыс үшбұрышты пирамиданың бүйір қыры және табан жазықтығымен α бұрышын жасайды. Пирамиданың көлемін табыңыз.

Жауабы:

3. Үшбұрышты пирамиданың екі қарма-қарсы қыры 4 м және 12 м, ал қалған қырларының әрқайсысы 7 м. Пирамиданың көлемін табыңыз.

Жауабы: 24 м³

4. Дұрыс төртбұрышты қиық пирамиданың табанында қабырғалары а мен b-ға тең (а>b) квадраттар. Пирамиданың бүйір қырлары табан жазықтығымен 60⁰ бұрыш жасайды. Қиық пирамиданың көлемін табыңыз.

Жауабы:

5. Дұрыс үшбұрышты пирамиданың бүйір жағымен табан жазықтығының арасындағы бұрыш 45⁰-қа тең. пирамиданың көлемі Пирамиданың табанының қабырғасын табу керек.

Жауабы: 2

6. Пирамиданың табанында катеттері 6 мен 8 болып келетін тік бұрышты үшбұрыш жатады. Пирамиданың табанындағы барлық екі жақты бұрыштар 60⁰-қа тең. пирамиданың биіктігін табыңыз. деп алыңыз.

Жауабы: 3,4

7. Дұрыс төртбұрыш пирамиданың диагональдық қимасын табанымен тең шамалы. Пирамиданың табанының ауданын табу керек, егер оның бүйір қиық 5-ке тең болса.

Жауабы: 10

8. Биіктігі -ке тең, ал төбесіндегі жазық бұрыш 30⁰-қа тең дұрыс төртбұрышты пирамиданың көлемін табыңыз.

Жауабы:

9. Пирамиданың табаны – тік төртбұрыш, оның қабырғалары 4 см және 6 см. Оның әрбәр бүйір қыры 7 см-ге тең. Пирамиданың көлемін табыңыз.

Жауабы: 48 см³

10. Төртбұрышты дұрыс пирамиданың биіктігі 9 см-ге тең, ал бүйір қыры 12 см. Пирамиданың көлемін табыңыз.

Жауабы: 378 см³

11. Төртбұрышты дұрыс пирамиданың барлық бүйір қырлары см-ге тең, ал табанының қабырғалары 10 см, 10 см және 12 см. Үшбұрышты пирамиданың биіктігін табыңыз.

Жауабы: см

12. Төртбұрышты дұрыс қиық пирамиданың табандарының қабырғалары 4 см және 6 см тең. Егер бүйір қыры үлкен табанымен 45⁰ бұрыш жасайтын болса, диагональдық қиманың ауданын табыңыз.

Жауабы: 10 см²

13. Төртбұрышты дұрыс пирамиданың биіктігі 2 см-ге тең, ал табанының қабырғасы 4 см. Бүйір қырының ұзындығын табыңыз.

Жауабы: см

14. Төртбұрышты дұрыс пирамиданың биіктігі 5 см-ге тең, ал табанының қабырғасы 6 см. Бүйір қырының ұзындығын табыңыз.

Жауабы: см

15. Төртбұрышты дұрыс қиық пирамиданың биіктігі см тең, ал табандарының қабырғалары 1 см және 4 см тең. Диагональдық қиманың ауданын табыңыз.

Жауабы: 10 см²

16. Көлемі 4 см³, ал табанының қабырғасы 2 см-ге тең төртбұрышты дұрыс пирамиданың бүйір қырының ұзындығын табыңыз.

Жауабы: см

17. Табандарының ауданы 16 см² және 4 см², ал биіктігі 3 см-ге тең пирамиданың көлемін табыңыз.

Жауабы: 28 см³

18. Бүйір қыры 3 см-ге, ал табанының қабырғасы 4 см-ге тең төртбұрышты дұрыс пирамиданың көлемін табыңыз.

Жауабы: см³

19. Тетраэдрдің көлемі см³-қа тең. Оның қырын табыңыз.

Жауабы: 2 см

20. Үшбұрышты пирамиданың бүйір қырлары өзара перпендикуляр және 4 см, 5 см және 6 см. Пирамиданың көлемін табыңыз.

Жауабы: 20 см³

21. Төртбұрышты дұрыс пирамиданың көлемі 3 см³, биіктігі 1 см-ге тең. Пирамиданың бүйір бетінің ауданын табыңыз.

Жауабы: см²

22. Үшбұрышты дұрыс пирамиданың биіктігі см-ге тең, бүйір жағы табан жазықтығымен 60⁰ бұрыш жасайды. Пирамиданың көлемін табыңыз.

Жауабы: 24 см³

23. Егер үшбұрышты дұрыс пирамиданың табанының қабырғасы 9 см және бүйір қыры 11 см болса, онда пирамиданың биіктігін табыңыз.

Жауабы: см

24. Төртбұрышты дұрыс пирамиданың бүйір бетінің ауданы см-ге тең, табанының қабырғасы 2 см-ге тең. Пирамиданың көлемін табыңыз.

Жауабы: 2 см³

25. Табан қабырғасы 6 см-ге және бүйір қыры 30 см-ге тең төртбұрышты дұрыс пирамиданың биіктігін табыңыз.

Жауабы: см

26. Үшбұрышты дұрыс пирамиданың төбесіндегі жазық бұрышы 90⁰ тең. Бүйір бетінің ауданы 192 см² тең пирамиданың бүйір жағына сырттай сызылған шеңбердің радиусын табыңыз.

Жауабы: 8 см

27. Пирамиданың бүйір қырлары табан жазықтығына 30⁰ бұрыш жасай көлбейді. Пирамиданың табаны – қабырғалары см, 2 см және 3 см-ге тең үшбұрыш. Пирамиданың көлемін табыңыз.

Жауабы: 0,5 см³

28. Үшбұрыштыдұрыс пирамиданың биіктігімен бүйір жағының арасындағы бұрыш 30⁰-қа тең. пирамидаға іштей сызылған шардың радиусы 1 см-ге тең болса, табан қабырғасының ұзындығын табыңыз.

Жауабы: 6 см

29. Үшбұрышты дұрыс пирамиданың бүйір қырының ұзындығы см тең. Бүйір қыры табан жазықтығымен 60⁰ бұрыш жасаса, онда пирамидаға сырттай сызылған шардың радиусын табыңыз.

Жауабы: 1 см

30. Дұрыс төртбұрышты пирамиданың табан қабырғасы 2 см, ал бүйір жағының биіктігі 6 см. Пирамиданың бүйір бетінің ауданын табыңыз.

Жауабы: 24 см²

31. Тік параллельпипедтің табанының қабырғалары 6 см және 8 см-ге тең, ал олар 30⁰бұрыш жасайды. Бүйір қыры 5 см-ге тең. параллельпипедтің көлемін табыңыз.

Жауабы: 120 см³

32. Пирамиданың табаны – тік төртбұрыш, оның қабырғалары 6 см және 8 см. Пирамиданың әрбір бүйір қыры 13 см-ге тең. Биіктігін табыңыз.

Жауабы: 12 см

33. Пирамиданың табаны катеттері 6 және 8 болатын тік бұрышты үшбұрыш. Пирамида биіктігі . Көлемін табыңыз.

Жауабы:

34. Пирамиданың табан қабырғалары 6, 10, 14 см болатын үшбұрыш. Пирамиданың әрбір қыры табанымен 45⁰-тық бұрыш жасайды. Пирамиданың көлемін есептеңіз.

Жауабы: 70 см³

35. Дұрыс төртбұрышты пирамиданың биіктігі 80 см, табан қабырғасы 120 см. Табанының центрінен өтетін бүйір жағынан параллель қиманың ауданын есептеңіз.

Жауабы: 4500 см²

36. Прирамиданың табан қабырғасы а-ға тең. Іргелес екі бүйір жағы табанына перпендикуляр, басқа екі бүйір жағы табанымен 60⁰-тық бұрыш жасайды. Пирамиданың толық бетінің ауданын табыңыз.

Жауабы:

37. Төрт бұрышты дұрыс пирамиданың табан қабырғасы а-ға тең, бүйір қырындағы екі жақты бұрыштары 120⁰-тан. Пирамиданың көлемін табыңыз.

Жауабы:

38. Пирамиданың табаны ромб, оның сүйір бұрышы 60⁰, қабырғасы 14 см. Пирамида табанындағы екі жақты бұрыштары 45⁰-тан. Пирамиданың көлемін табыңыз.

Жауабы: 343 см³

39. Үшбұрышты дұрыс пирамиданың табан қабырғасы а-ға тең, бүйір қырындағы екі жақты бұрышы 120⁰-тан. Пирамиданың көлемін табыңыз.

Жауабы:

40. Төртбұрышты дұрыс пирамиданың бүйір қыры мен табаны арасындағы бұрыш α, диагональдық қимасының ауданы S. Пирамида көлемін табыңыз.

Жауабы:

41. Пирамиданың табаны тең бүйірлі үшбұрыш, табанының қабырғалары d, олардың арасындағы бұрыш α. Барлық бүйір қырлары табанымен β бұрыш жасайды. Пирамиданың көлемін табыңыз.

Жауабы:

42. Пирамиданың табаны ромб, оның сүйір бұрышы α. Пирамиданың бүйір жақтары табан жазықтықтарымен β бұрыш жасайды. Егер ромбыға іштей сызылған дөңгелектің радиусы R болса, пирамиданың көлемі неге тең?

Жауабы:

43. Табаны а, бүйір қыры b бойвнша үшбұрышты дұрыс пирамида биіктігін табыңыз.

Жауабы:

44. Төртбұрышты дұрыс пирамида биіктігі 7 см, ал табан қабырғасы 8 см. Бүйір қырын табыңыз.

Жауабы: 9 см

45. Төртбұрышты дұрыс пирамида биіктігі 7 см, ал табан қабырғасы 8 см. Бүйір қырын табыңыз.

Жауабы: 12 см

46. Пирамиданың табанына параллель жазықтық қимасы биіктігін 1:1 қатынасындай етіп бөледі. Табан ауданы 60 м² болса, қима ауданы неге тең?

Жауабы: 15 м²

47. Пирамиданың табанына параллеь жазықтық қимасы биіктігін 1:1 қатынасындай етіп бөледі. Қима ауданы 2 м² болса, табан ауданы неге тең?

Жауабы: 8 м²

48. Дұрыс үшбұрышты пирамиданың бүйір қыры 5-ке тең, ал биіктігі 4-ке тең. пирамида көлемін табыңыз.

Жауабы:

49. Дұрыс үшбұрышты пирамиданың бүйір қыры 6-ға тең, табанына 30⁰ бұрыш жасап көлбеген. Пирамида көлемін табыңыз.

Жауабы:

50. Дұрыс үшбұрышты пирамиданың бүйір қыры 5, ал биіктігі 4. Пирамида көлемін табыңыз.

Жауабы: 24

51. Дұрыс төртбұрышты пирамиданың бүйір қыры табан жазықтығымен 45⁰ бұрыш жасайды және -ге тең. Пирамиданың көлемін табыңыз.

Жауабы:

52. Дұрыс төртбұрышты пирамиданың табан қабырғасы 6-ға тең, ал биіктігі 4-ке тең. Пирамиданың көлемін табыңыз.

Жауабы: 48

53. Төртбұрышты дұрыс қиық пирамиданың табандарының қабырғалары 4 см және 6 см тең. Егер бүйір қыры үлкен табанымен 45⁰ бұрыш жасайтын болса, диагональдық қиманың ауданын табыңыз.

Жауабы: 10 см²

54. Көлемі 4 см³, ал табанының қабырғасы 2 см-ге тең төртбұрышты дұрыс пирамиданың бүйір қараның ұзындығын табыңыз.

Жауабы: см

55. Төртбұрышты дұрыс пирамиданың бүйір бетінің ауданы см-ге тең, табанының қабырғасы 2 см-ге тең. Пирамиданың көлемін табыңыз.

Жауабы: 2 см³

56. Табанының қабырғасы 9 см және биіктігі 10 см үшбұрыш дұрыс пирамидаға сырттай шар сызылған. Шардың радиусын табыңыз.

Жауабы: 6,35 см

57. Пирамиданың бүйір қырлары табан жазықтығына 30⁰ бұрыш жасай көлбейді. Пирамиданың табаны, қабырғалары см, 2 см және 3 см тең үшбұрыш.

Жауабы: 0,5 см³

58. Үшбұрышты дұрыс пирамиданың биіктігімен бүйір жағының арасындағы бұрыш 30⁰ тең. Пирамидаға іштей сызылған шардың радиусы 1 см-ге тең болса, табан қабырғасынын табыңыз.

Жауабы: 6 см

59. Пирамиданың табаны – табан қабырғасы 12 см, ал бүйір қабырғасы 10 см болатын тең бүйірлі үшбұрыш. Пирамиданың биіктігі 3 см. Пирамиданың көлемін табыңыз.

Жауабы: 48 см³

60. Пирамиданың табаны – катеттері 6 см және 8 см болатын тік үшбұрыш. Пирамиданың әрбір қыры 13 см. Пирамиданың биіктігін табыңыз.

Жауабы: 12 см

61. Дұрыс төртбұрышты қиық пирамиданың биіктігі 5 см-ге тең. Табандарының қабырғалары 6 см және 8 см. Пирамиданың диагональдік қимасының ауданын табыңыз.

Жауабы: см²

62. Үшбұрышты пирамиданың бүйір қырлары өзара перпендикуляр, әрбір бүйір қыры 3 см. Пирамиданың көлемін табыңыз.

Жауабы: см³

63. Табан қабырғасы 4 см, ал бүйір қырлары өзара перпендикуляр дұрыс үшбұрышты пирамиданың көлемі неге тең?

Жауабы: см³

64. Үшбұрышты қиық пирамиданың биіктігі 10 м-ге тең, ал табанының қабырғалары 27 м, 29 м, 52 м және екінші табанының периметрі 72 м-ге тең. Қиық пирамиданың көлемін анықтаңыз.

Жауабы: 1900 м³

65. Дұрыс үшбұрышты пирамиданың биіктігі 7 см, ал табан қабырғасы 8 см. Пирамиданың бүйір қырының ұзындығын табыңыз.

Жауабы: 9 см

66. Биіктігі 6 см және бүйір бетінің ауданы 24 см² конустың көлемін табыңыз.

Жауабы: см³

67.

68. Пирамиданың табаны – қабырғалары 40 см, 25 см, 25 см болатын тең бүйірлі үшбұрыш. Оның биіктігі 8 см және үшбұрыштың 40 см қабырғасына қарсы жатқан бұрыштың төбесі арқылы өтеді. Пирамиданыңң бүйір бетінің ауданын табыңыз.

Жауабы: 540 см²

69. Пирамиданың биіктігі 16 м. Табанының ауданы 512м². табанына параллель қимасының ауданы 50 м² болса, онда табаннан қандай қашықтықта жатады?

Жауабы: 11 м

70. Пирамиданың табаны қабырғалары 2 см және см, арасындағы бұрышы 30⁰-қа тең пареллограмм. Параллелограмм. Пирамиданың биіктігі табанының кіші диагоналына тең болса, онда пирамида көлемін табыңыз.

Жауабы: см³

71. Пирамиданың табанының диагональдары 4 см және см, арасындағы бұрышы 30⁰-қа тең параллелограмм. Пирамиданың биіктігі табанының кіші қабырғасына тең болса, онда пирамида көлемін табыңыз.

Жауабы: см³

72. Үшбұрышты пирамиданың бүйір қырлары 6 см-ден, өзара перпендикуляр. Пирамида көлемін табыңыз.

Жауабы: 36 см³

73. Пирамиданың табаны – қабырғалары 6 см және 8 см-ге тең тік төртбұрыш. Барлық бүйір қарлары см-ге тең. Пирамида көлемін табыңыз.

Жауабы: 160 см³.