Атмосферная рефракция и оптические явления в атмосфере

Пространственные неоднородности в значениях коэффициента преломления атмосферного воздуха, вызванные пространственными изменениями его физических параметров, приводят к отклонениям в прямолинейном распространении света. Это явление получило название рефракции – искривления траекторий лучей света в неоднородной атмосфере. Принято подразделять рефракцию на ряд видов: Астрономическая рефракция – явление изменения видимого положения внеземных источников света относительно истинного положения их на небесной сфере.

Земная (атмосферная) рефракция – явления, связанные с изменением видимого положения источника света (или предмета), находящегося в атмосфере, при наблюдениях его с поверхности Земли или из другой точки в атмосфере.

Космическая рефракция – эффект изменения положения источников света при их наблюдениях из космоса через земную атмосферу. В литературе можно встретить еще определения регулярной (нормальной) и случайной рефракции. Регулярная рефракция обусловлена плавными изменениями параметров атмосферы и, соответственно, плавными изменениями коэффициента преломления. Случайная рефракция обусловлена относительно мелкомасштабными пространственными вариациями параметров атмосферы и коэффициента преломления.

Эти вариации имеют разные пространственные масштабы – от сантиметров до десятков метров. Они обусловлены, например, турбулентностью в атмосфере. Случайная рефракция приводит к хорошо известному явлению мерцаний точечных источников света, например, мерцанию звезд при их наблюдениях с поверхности Земли. Наконец, отметим явление аномальной рефракции – устойчивые, длительные (до нескольких часов) отклонения показателя преломления воздуха от его среднего значения. Явления рефракции можно объяснить с помощью эффекта преломления света на границах слоев с различными оптическими свойствами.

Рассмотрим распространение света от внеземного источника – рис. 4.10 [22]. Разобьем атмосферу на несколько концентрических слоев, достаточно тонких, чтобы считать их однородными, с постоянным показателем преломления. Обозначим соответствующие этим слоям показатели преломления n1, n2, n3 и т. д. Показатель преломления согласно (4.1.12) связан с плотностью воздуха, которая с высотой убывает, поэтому: n1 < n2 < ….. Углы падения θ и преломления ψ на границе двух соседних слоев связаны законом Снеллиуса

,

Из треугольника 1О2, согласно теореме синусов,

Где и расстояния от точек 1 и 2 до точки О (центра Земли). Аналогично для треугольников 2О3 и т.д.

Перемножив попарно равенства получаем

Откуда

Таким образом, в любой точке траектории луча выполняется соотношение

(4.5.3)

где r – расстояние до центра Земли, n (r) – показатель преломления воздуха, θ – зенитный угол луча света. Уравнение (4.5.3) и есть уравнение траектории луча света в атмосфере или уравнение рефракции. Константа в (4.5.3), очевидно, равна r₀ n sin θ₀, где r₀ – расстояние от центра Земли до верхней границы атмосферы (где n≡1), θ₀ – угол падения луча на верхнюю границу.

Астрономическая рефракция приводит к тому, что все внеземные источники света – Солнце, планеты, звезды – кажутся приподнятыми над горизонтом на некоторый угол. Важной характеристикой является угол астрономической рефракции β – угол между истинным S и видимым S' направлениями на источник света. Максимальные углы астрономической рефракции достигаются в моменты восхода и захода светил и при небольших отрицательных высотных углах. При средних атмосферных условиях они достигают значений 35', но при низких температурах и высоком давлении у земной поверхности изменения показателя преломления воздуха могут стать значительными и углы рефракции увеличиваются до 2–3-х градусов. За счет этого явления происходит увеличение продолжительности дня (светлого времени суток). В высоких широтах это увеличение может достигать часов и дней. Так, на полюсе продолжительность полярных дней (когда Солнце не заходит за горизонт) больше на 14 суток, чем продолжительность полярной ночи.

Лучи света от наземных предметов также распространяются по криволинейным траекториям. Углом земной рефракции называется угол между направлениями на видимое и действительное положение предмета. Значения этого угла зависят от расстояния до наблюдаемого предмета и термической стратификации приземного слоя воздуха. В зависимости от характера вертикального градиента температуры (и, следовательно, плотности воздуха), которым, согласно (4.1.12), определяется градиент показателя преломления, в приземном слое атмосферы может происходить поднятие и расширение или опускание и сужение видимого горизонта. Следствием этого эффекта является увеличение (при расширении) или уменьшение (при сужении) геометрической дальности видимости предметов.

Разработка космических методов измерений параметров атмосферы сделала актуальным рассмотрение явлений рефракции при наблюдении внеземных источников через атмосферу из космоса. Важным эффектом космической рефракции является рефракционное удлинение элемента луча. При малых высотах распространения излучения в атмосфере рефракционное удлинение может достигать 5−15 %, что необходимо учитывать при решении различных атмосферных оптических задач. При наблюдениях сквозь атмосферу диска Солнца или Луны изменение угла рефракции с высотой луча приводит к рефракционной расходимости – изменению угла между лучами, исходящими от разных краев диска. Это изменение может быть весьма существенным при достаточном удалении точки наблюдения (космического аппарата) от перигеев распространяющихся через атмосферу лучей. При этом атмосфера может действовать как рассеивающая линза, что приводит к видимому уменьшению яркости диска Солнца (Луны). Это явление рефракционного ослабления. Возможны и обратные ситуации рефракционного усиления, когда атмосфера действует как собирающая линза, уменьшая угловые размеры Солнца (Луны). Особенно сильны эти явления при наблюдениях через нижние слои атмосферы.

Там могут происходить разнообразные искажения изображений Солнца и Луны, включая даже их "разрывы". При наблюдениях излучения точечных источников (звезд) при наблюдениях из космоса, что обусловлено случайными вариациями показателя преломления атмосферы [9].

Различные оптические явления, наблюдаемые в атмосфере, имеют простые физические обоснования. Под сумерками понимают весь комплекс оптических явлений, совершающихся в атмосфере, когда Солнце восходит или заходит за горизонт. Чем ниже Солнце горизонта, тем сильнее оно освещает верхние, следовательно, менее плотные, слои атмосферы, поэтому тем слабее доходящее до поверхности рассеянное излучение. С этим и связан плавный переход от дня к ночи на Земле. Если взглянуть на земной шар из космоса, то он окажется опоясанным широкой полосой сумеречной полутени, неизменно захватывающей от 20 до 25 % земной поверхности в зависимости от состояния атмосферы. По одну ее сторону, на 42–45 % площади земного шара, господствует день, по другую сторону 33–35 % земной поверхности погружено в ночь. В тропиках, где Солнце круче опускается к горизонту, это время меньше – около 10–15 %, тогда как на высоких широтах оно возрастает до 30–40 % длительности года, причем в полярных районах в весенний и осенний периоды непрерывные сумерки – белые ночи − длятся неделями. Радуга возникает при рассеянии солнечных лучей на крупных каплях дождя.

Например, фиолетовые лучи (0,40 мкм) сильнее преломляются, чем зеленые (0,55 мкм), а зеленые — сильнее, чем красные (0,76 мкм).

Показатель преломления прозрачной оптической среды, также называемый коэффициентом преломления, показывает во сколько раз фазовая скорость света меньше скорости света в вакууме.

Комплексный показатель преломления используется, чтобы определить количественно не только изменение фазы на единицу длины, но также и (через его мнимую часть) усиление в оптическом диапазоне или потери при распространении (например, вследствие поглощения).

Комплексный показатель преломления имеет следующую физическую интерпретацию:
а) реальная часть комплексного показателя преломления определяет скорость распространения света в диэлектрике
б) мнимая часть комплексного показателя преломления отвечает за поглощение света в среде.

В стандартной атмосфере коэффициент преломления изменяется с высотой по линейному закону, а в реальной атмосфере изменение N с высотой в среднем происходит по экспоненциальному закону.

Коэффициент преломления тропосферы не зависит от частоты для волн более 1 см. Для волн миллиметрового диапазона существенно сказываются потери, что учитывается путем введения комплексной диэлектрической проницаемости воздуха.

На практике чаще применяют величину N = (n - 1) ×10⁶, называемой индексом преломления тропосферы, где n»Öe - коэффициент преломления тропосферы.

В среднем N изменяется с высотой линейно, причем для средних широт градиент изменения N с высотой в стандартной тропосфере составляет dN/dh = -40 1/км

В реальных условиях часто наблюдается нерегулярное изменение метеорологических параметров, что приводит к сложной зависимости N от высоты.

Суточные изменения коэффициента преломления атмосферы наиболее значительны в нижнем километровом слое и могут достигать 10 – 15N – ед. Они также обусловлены большим суточным ходом температуры и влажности воздуха. Случайные флюктуации коэффициента преломления связаны с атмосферной турбулентностью и могут достигать значения 10N – ед.

Искажения диска Солнца при восходе и заходе

За счет рефракции солнечных лучей при восходе и заходе возникает еще несколько оптических явлений. Прежде всего при восходе и заходе искажается форма солнечного диска. Круглый обычно диск Солнца при приближении к горизонту сплющивается в вертикальном направлении, принимая форму яйца с горизонтальной длинной осью (рис. 10.2). Объясняется сплющивание Солнца тем, что нижний его край, касаясь горизонта, испытывает более сильную рефракцию, чем верхний, который находится на высоте 32' над горизонтом, поскольку угловой диаметр Солнца 32'. При нормальном состоянии атмосферы нижний край приподнимается за счет рефракции на 35', а верхний только на 28'. В результате солнечный диск оказывается сплющенным на 7'. При более низких температурах у поверхности Земли, например в условиях зимних антициклонов в Сибири или в полярных районах земного шара, угол рефракции увеличивается и сплющивание солнечного диска может быть более сильным.

Подчеркнем особенность визуального наблюдения в сравнении с фотографированием и получением телевизионных изображений. При хорошем освещении (днем) и достаточных угловых размерах наблюдаемых предметов (не менее 20—30') порог контрастной чувствительности глаза человека, как уже говорилось, равен 2%, а иногда даже 1%, пороги контрастной чувствительности (т. е. минимально разрешаемые яркостные контрасты) фотографического и телевизионного изображений равны соответственно 10—15 и 15—25%. Поскольку атмосфера вносит свою „лепту" в уменьшение имеющихся контрастов, особенно между облаками и поверхностью Земли, минимальные значения контрастов, необходимые для того, чтобы уверенно различать детали на поверхности Земли, должны быть для визуальных наблюдений, фотографирования и телевизионных изображений по крайней мере удвоены, т. е. должны быть не менее 4, 30 и 50% соответственно. Представляете, насколько глаз человека лучше различает особенности, детали наблюдаемых предметов по сравнению с фотографией и телевизионным изображением! Глазом можно увидеть то, что недоступно пока ни фотографии, ни телевизионному изображению.

По утверждению всех космонавтов, визуальная картина земной поверхности из космоса существенно отличается от фотографий и телевизионных изображений, прежде всего своей четкостью. На фотографиях поверхности Земли, облачных покровов всегда присутствует вуаль или „сеточка", что отчасти объясняется засветкой жестким излучением, имеющимся в космосе. На телевизионное изображение ослабляющее влияние оказывает, в частности, атмосфера, через которую оно должно пройти.

Все космонавты легко узнавали материки и океаны по их характерным очертаниям. На океанах видели движение волн, зыбь, в пустынях — песчаные дюны. Улавливали различие в прозрачности атмосферы над отдельными районами земной поверхности, формы облаков, циклоны, грозы и многие другие особенности суши, океана и атмосферы. С высоты полета станции 250—300 км при наблюдении вниз хорошо различимы объекты размером 1—2 км, а иногда и меньше, порядка 500 м.

2. Радиорефракция
Радиорефракцией называется искривление траектории электромагнитных волн при распространении в атмосфере. Плотность реальной атмосферы убывает с высотой, поэтому радиолуч, направленный с земной поверхности вверх, будет переходить из области с большим значением плотности в области с малыми значениями плотности. Если электромагнитный луч будет распространяться в плоскослоистой атмосфере, в которой коэффициент преломления изменяется постепенно, то будет происходить плавное искривление траектории луча. Радиус кривизны будет определяться величиной градиента коэффициента преломления в соответствии с выражением:
,(16)
где dn/dH – градиент коэффициента преломления.
Представляет практический интерес случай критической рефракции, когда радиус кривизны радиолуча, направленного вдоль земной поверхности, равен радиусу Земли и луч огибает земной шар. Условием критической рефракции будет:

Нормальная радиорефракция соответствует рефракции в нормальной (стандартной) атмосфере, имеющей градиент коэффициента преломления –4·10-8 1/м. Радиорефракция при значениях градиента коэффициента преломления от 0 до –4·10-8 1/м называется положительной пониженной рефракцией. Радиорефракция при – 15,7·10-8 – 4·10-8 1/м называется положительной повышенной рефракцией. При значении градиента = – 15,7·10-8 1/м наблюдается критическая рефракция. При значениях градиента коэффициента преломления менее – 15,7·10-8 1/м имеет место сверхрефракция. Радиус кривизны луча меньше радиуса земного шара, вследствие чего луч испытывает многократное отражение от земной поверхности.

Движение атмосферы является, как правило, турбулентным, и складывается из совокупности неупорядоченных "вихрей" различных размеров и скоростей. Самые крупные вихри образуются в результате неустойчивости основного течения (их размеры L0 сопоставимы с размерами течения), при числе Рейнольдса Re=Vср⋅L0/ν больше критического Reкр, где Vср − скорость основного течения, а ν − кинематическая вязкость. В свою очередь эти вихри, из-за своего большого числа Рейнольдса, разрушаются и порождают возмущения второго порядка, меньшего размера. При этом происходит передача энергии от возмущений большего размера к возмущениям меньшего размера. Порождение вихрей все меньших и меньших размеров l прекращается при уменьшении числа Рейнольдса Re=V⋅l/ν возмущений до критического числа Reкр, где V − скорость перемещения вихрей размером l. Возмущения минимального размера устойчивы и далее не распадаются, а их энергия расходуется на преодоление сил трения и непосредственно переходит в теплоту.

В случае устойчивой стратификации в спектре турбулентности происходит переход энергии турбулентности в потенциальную энергию стратификации в результате работы вихрей против архимедовой силы устойчивой стратификации.

Неустойчивая стратификация приводит к возрастанию энергии турбулентности в определенном интервале частот.

Существование инверсионных слоев температуры, а также слоев с резким падением температуры сопровождается повышенным значением турбулентной энергии.

По сравнению с распространением в однородной атмосфере, в неоднородной атмосфере появляются дополнительные источники излучения, интенсивность которых полностью определяется первичным полем. Электромагнитные волны, испытавшие рассеяние на движущихся неоднородностях показателя преломления, несут в себе информацию об интегральных параметрах воздушных движений в атмосфере.

Как известно, максимум ослабления радиоволн в дождях наблюдается в ММ диапазоне волн. Ослабление обусловлено двумя механизмами: поглощением энергии волны в объеме капли дождя и дифракционным рассеянием излучения каплей во внешнее пространство.

Расчеты коэффициентов ослабления и рассеяния радиоволн в дожде показывают, что ослабление миллиметровых волн в дожде в равной степени обусловлено как поглощением энергии волны в объеме капель, так и дифракционным рассеянием падающей волны на каплях, причем это соотношение (между поглощением и рассеянием) практически не зависит ни от длины волны (в диапазоне ММВ), ни от интенсивности дождя, ни от спектра размеров капель.

В диапазоне СМ волн, напротив, ослабление определяется, главным образом, поглощением, а роль рассеяния падает с увеличением длины волны, с уменьшением интенсивности дождя и зависит от вида распределения капель по размерам.

Тропосферная рефракция - один из главных источников ошибок при ГЛОНАСС/GPS измерениях. Фазовая скорость волнового фронта в тропосфере, показатель преломления которой больше единицы, меньше скорости света в вакууме, вследствие чего "электромагнитная" длина излучаемого электромагнитного сигнала НИСЗ становится больше "геометрической". Тропосферная рефракция вносит ошибку в измерение псевдодальности порядка 2.0 - 2.5 м в направлении зенита и увеличивается приблизительно с косекансом угла места и может достигать значения 20 - 28 м при угле возвышения НИСЗ над горизонтом в 5°. Поэтому для достижения приемлемой точности измерения псевдодальности по коду и фазе несущей необходим учёт и исключение влияния тропосферы при всех видах измерений посредством СРНС ГЛОНАСС/GPS.

Тропосфера - недиспергирующая среда, то есть показатель преломления и скорость распространения электромагнитного сигнала в тропосфере не зависит от частоты электромагнитного сигнала, вследствие чего тропосферная рефракция не зависит от несущей частоты, не исключается посредством комбинации измерений на частотах L1, L2 и одинаково воздействует на измерение псевдодальности и по коду, и на фазе несущей.

Сухая атмосфера вносит приблизительно 90 % полной тропосферной рефракции и может быть смоделирована с точностью до 0.05 м с использованием поверхностного давления и температуры. Различные модели сухой атмосферы основаны на законах идеальных газов; эти модели применяют сферические слои в качестве разложения тропосферы для сухого слоя. Влажный компонент намного более сложно поддаётся моделированию, так как водяной пар не может быть точно предсказан и смоделирован. Даже при нормальных условиях состояния тропосферы имеются ограниченные источники водяного пара, часто в форме жидкой воды. Поэтому эти водные источники пара, наряду с турбулентностью в более низкой атмосфере, причиняют вариации на концентрации водяного пара, который не может быть коррелирован через какое-то время или пространство. Эти вариации не могут быть точно предсказаны от поверхностных измерений с Земли. К счастью, "влажный" вклад приблизительно равен 10 % от полной тропосферной рефракции. Несмотря на изменчивость водяного пара, существует способ его моделирования путём создания экспоненциального вертикального профиля. Высота влажного слоя приблизительно 12 км. Влажная задержка приблизительно составляет 5 - 30 см.

Посредством моделирования средняя квадратическая ошибка определения псевдодальности сводится к 2 - 5 см. Объединенные модели для сухих и влажных слоев вместе предсказывают задержку, вызванную тропосферой.

Радиосигналы при распространении в атмосфере испытывает препятствия, в результате чего задерживаются и доходят до Земли (до приемника) чуть позднее. Нетрудно можно сказать [12], что путь радиосигналов определяется по формуле:

S=∫cdt=∫c/vds=∫s(n) ds (5.1)

где S – электромагнитная дальность (псевдодальность), м; ds – элементарная электромагнитная дальность, м; c – скорость света в вакууме, м/с; v – групповая скорость распространения радиоволн в среде, м/с; n – показатель преломления. Эта электромагнитная дальность или псевдодальность по сравнению с геометрической дальностью всегда больше.

Суммарная задержка радиосигналов в атмосфере состоит из: ионосферной, тропосферной, сдвига шкал времени, систематической ошибки и случайной ошибки [13].

Причина запаздывания радиосигналов заключается в том, что атмосфера состоит из слоев с разными физическими характеристиками поэтому происходит все время рефракция радиоволн. Из формулы (5.1) видно, что электромагнитная дальность зависит от коэффициента преломления.

Тропосферная задержка радиосигналов представляет собой самый большой интерес метеорологов потому, что она даст новую возможность получения информации о влагосодержании атмосферы. В данной главе рассматриваются теоретические основы и использование радиосигналов, полученных со спутников ГНСС, в задаче дистанционного зондирования водяного пара, а также возможность реализации нового метода измерения водяного пара с помощью сети ГНСС-приемников для целей ассимиляции данных в системы гидродинамических прогнозов.

Для атмосферы верно следующее выражение:

N=Nd+Nv (5.6)

где N – показатель преломления в N-единицах; Nd – показатель преломления в N-единицах для сухого воздуха; Nv – показатель преломления в N-единицах для водяного пара.

Показатель преломления в N-единицах для сухого воздуха может быть рассчитан по формуле:

Nd=k1⋅P_d /(T⋅Zd) (5.7)

где k1 – некий коэффициент, равен 7.76·10^-1 К/Па; P_d – давление сухого воздуха, Па; T – температура сухого воздуха, К; Zd – фактор сжимаемости сухого воздуха.

Показатель преломления в N-единицах для водяного пара может быть рассчитан по формуле: Nv= [k₂⋅e /T+k3e/T² ]⋅Zv ⁻¹ (5.8)

где k2 – некий коэффициент, равен 7.04·10^-1 К/Па; k3 – некий коэффициент, равен 3.776 10^-1 К²/Па; e – парциальное давление водяного пара, Па; T – температура воздуха, К; Zd⁻¹ – фактор сжимаемости водяного пара.

Факторы сжимаемости сухого воздуха и водяного пара могут быть рассчитаны по следующим эмпирическим формулам:

Zd⁻¹=1+Pd⋅[57.90⋅10⁻⁸−9.4581⋅10^−4⋅T⁻¹+0.25844⋅T⁻² ]

Zv⁻¹=1+e⋅[13.7⋅10⁻⁴⋅e ]⋅[−2.37321⋅10⁻³+2.23366T⁻¹−710.92T⁻²+7.75141⋅10⁴T⁻³ ]

Известно, что для любого газа выполняется равенство:

Pi=Zi⋅ri⋅Ri⋅Ti (5.11)

где Pi – давление i-го газа, Па;Zi– фактор сжимаемости i-го газа; ri– плотность i-го газа, кг/м3; Ri– газовая постоянная i-го газа, Дж/кг·К; Ti– температура i-го газа, К.

Вертикальная гидростатическая задержка радиосигналов показывает, на сколько радиосигналы задерживаются в вертикальном столбе сухого атмосферного воздуха

Из описания вертикальной влажной задержки радиосигналов (5.34) видно, что необходимо определить среднюю взвешенную температуру по формуле Нетрудно понять, что средняя «взвешенная» температура имеет региональный характер, то есть она для разных районов будет различна. Средняя взвешенная температура получается экспериментальным путем, а именно, с помощью данных радиозондирования и выражается следующим образом: T_m=a_t+b_t⋅T₀ (5.43)

Вертикальная влажная задержка радиосигналов определяется влагосодержанием водяного пара в атмосфере поэтому точность его определения зависит от точности определения влажной части задержки радиосигналов. В главе 4 мы говорили о том, что влажная задержка составляет всего лишь 10% от тропосферной, а определение гидростатической задержки радиосигналов играет большую роль в точности влажной задержки. Рисунок 5.6 показывает вклад каждой из составляющих общей тропосферной задержки. Видно, что преимущественно имеет гидростатическая задержка, которая главным образом зависит от давления. Нам не трудно видеть, что максимальные значения влажной задержки соответствует максимумам разности между тропосферной и гидростатической задержками, которые нам хорошо видны из рисунка 5.7. Максимальная влажная задержка радиосигналов составляет свыше 14 см, а минимальная — около 2 см.

Проанализировав рисунки 5.9, 5.10 и 5.11 можно сказать, что влажная задержка в большей степени зависит от атмосферного давления и парциального давления водяного пара, так как гидростатическая задержка определяется главным образом приземным давлением поэтому зависимость влажной задержки от приземного давления обратная.

Из сделанных анализов можно прийти к выводу, что метод дистанционного зондирования водяного пара с помощью навигационных приемников позволяет с хорошей точностью определить интегральное количество водяного пара в атмосфере. Поэтому он имеет большое практическое значение, так как знание об интегральном количестве водяного пара будет входить в качество исходных данных гидродинамических моделей, что уточняет прогнозы. Такой метод оперативен и имеет много преимуществ по сравнению с другими методами. Это заключает в экономической значимости, в простой реализации измерения водного пара. И самым главным образом он позволяет с меньшим временным интервалом определить интегрального количества водяного пара