Математика. Практические задачи измерения земельных участков после разлива Нила, учета и распределения собранного урожая

Практические задачи измерения земельных участков после разлива Нила, учета и распределения собранного урожая, сложных расчетов при строительстве храмов, гробниц и дворцов способствовали успехам математики.

Наше знание древнеегипетской математики основано главным образом на двух папирусах, датируемых примерно 1700 до н.э. Излагаемые в этих папирусах математические сведения восходят к еще более раннему периоду - ок. 3500 до н.э. Египтяне использовали математику, чтобы вычислять вес тел, площади посевов и объемы зернохранилищ, размеры податей и количество камней, требуемое для возведения тех или иных сооружений. В папирусах можно найти также задачи, связанные с определением количества зерна, необходимого для приготовления заданного числа кружек пива, а также более сложные задачи, связанные с различием в сортах зерна; для этих случаев вычислялись переводные коэффициенты.

Но главной областью применения математики была астрономия, точнее расчеты, связанные с календарем. Календарь использовался для определения дат религиозных праздников и предсказания ежегодных разливов Нила. Однако уровень развития астрономии в Древнем Египте намного уступал уровню ее развития в Вавилоне.

Древнеегипетская письменность основывалась на иероглифах. Система счисления того периода также уступала вавилонской. Египтяне пользовались непозиционной десятичной системой, в которой числа от 1 до 9 обозначались соответствующим числом вертикальных черточек, а для последовательных степеней числа 10 вводились индивидуальные символы. Последовательно комбинируя эти символы, можно было записать любое число. С появлением папируса возникло так называемое иератическое письмо-скоропись, способствовавшее, в свою очередь, появлению новой числовой системы. Для каждого из чисел от 1 до 9 и для каждого из первых девяти кратных чисел 10, 100 и т.д. использовался специальный опознавательный символ. Например, 1 – вертикальная черта, 10 – знак скобы или подковы, 100 – знак закрученной веревки, 1000 – изображение стебля лотоса, 10 000 – поднятый человеческий палец, 100 000 – изображение головастика, 1 000 000 – фигурка сидящего на корточках божества с поднятыми руками. Дроби записывались в виде суммы дробей с числителем, равным единице. С такими дробями египтяне производили все четыре арифметические операции, но процедура таких вычислений оставалась очень громоздкой.

Геометрия у египтян сводилась к вычислениям площадей прямоугольников, треугольников, трапеций, круга, а также формулам вычисления объемов некоторых тел. Надо сказать, что математика, которую египтяне использовали при строительстве пирамид, была простой и примитивной.

Задачи и решения, приведенные в папирусах, сформулированы чисто рецептурно, без каких бы то ни было объяснений. Египтяне имели дело только с простейшими типами квадратных уравнений и арифметической и геометрической прогрессиями, а потому и те общие правила, которые они смогли вывести, были также самого простейшего вида. Ни вавилонская, ни египетская математики не располагали общими методами; весь свод математических знаний представлял собой скопление эмпирических формул и правил.
Развитие математики в Египте было обусловлено необходимостью постоянных разметок земельных участков после разливов Нила, а также все усложнявшейся архитектурой храмов, гробниц и дворцов, строительство которых требовало точных расчетов.

О высоком уровне математических знаний можно судить по содержанию двух сохранившихся папирусов: Лондонского математического папируса Ринд, дающего решение 80 сложных задач, и Московского математического папируса из собрания ГМИИ им. А. С. Пушкина, содержащего ответы на 25 задач[5].