Решение. Коммерческая фирма занимается реализацией новогодних игрушек

Задача 6.2

Коммерческая фирма занимается реализацией новогодних игрушек. Спрос на елочные гирлянды может составить 200, 250, 300 или 350 шт. с вероятностями 0,3; 0,1; 0,2; 0,4 соответственно. Фирма закупает гирлянды по 2 д.е., а реализует по 3 д.е. Непроданные к Новому году гирлянды реализуются оптом по сниженной цене 1,8 д.е. Определить оптимальную стратегию поведения фирмы.

Решение.

Пусть игрок А – коммерческая фирма, игрок П – спрос на елочные гирлянды. У каждого игрока выделим по 4 стратегии, соответствующие количеству гирлянд (предлагаемых фирмой или спрашиваемых покупателями).

Составим платежную матрицу:

	П 1(200)	П 2(250)	П 3(300)	П 4(350)
А 1(200)
А 2(250)
А 3(300)
А 4(350)
qj	0,3	0,1	0,2	0,4

Т.к. фирма покупает гирлянды за 2 д.е., а продает за 3 д.е., то прибыль с каждой гирлянды по 1 д.е. Если предложение не превышает спрос, то прибыль будет равна числу гирлянд, имеющихся у фирмы (элементы на главной и выше главной диагонали).

Рассчитаем элемент a ₂₁. У фирмы есть 250 гирлянд, 200 из которых она может продать до Нового года и с каждой получить прибыль. Но оставшиеся 50 штук она продает по сниженной цене 1,8 д.е. после Нового года, т.е. несет убыток с каждой гирлянды 1,8 – 2 = –0,2 д.е. Таким образом, a ₂₁ = 200 ∙ 1 – 50 ∙ 0,2 = 190 д.е. Получается, что каждые лишние 50 гирлянд будут приносить фирме убыток 10 д.е.

? Поскольку в задаче даны вероятности спроса, то решение будем принимать в условиях риска, используя критерий Байеса.

? Какая стратегия считается оптимальной по Байесу? (стратегия, которая соответствует максимальному среднему выигрышу).

Средний выигрыш рассчитываем как среднее взвешенное выигрышей по стратегии, используя в качестве весовых коэффициентов вероятности.

- оптимальной по Байесу является 4-я стратегия.

Ответ: фирме следует закупать 350 елочных гирлянд.