Стоячие волны

В изученных выше бегущих электромагнитных волнах электрическое и магнитное поля направлены перпендикулярно друг другу и в каждой пространственной точке изменяются с течением времени совершенно одинаково. Однако это свойство электромагнитных волн не универсально. Иными свойствами обладают стоячие волны. Например, они образуются в резонаторах оптических квантовых генераторов (лазеров). Для таких волн характерны пространственное разнесение и сдвиг во времени колебаний электрического и магнитного полей.

Стоячие волны, как частный случай интерференции, возникают при наложении двух распространяющихся навстречу бегущих монохроматических волн одинаковой частоты, амплитуды и поляризации. Такая картина получается, например, при полном отражении волны от границы.

Рассмотрим структуру электромагнитного поля стоячей волны, создаваемой наложением встречных линейно поляризованных плоских волн. Ось Oz располагаем по направлению распространения волны, а ось Ox пусть будет коллинеарна направлению вектора . Так как волны распространяются навстречу друг другу, но для каждой из них векторы , и образуют правую тройку, то один из векторов или второй волны должны иметь направление обратное тому, что было у первой волны. Будем считать, например, что векторы напряженности электрического поля в обеих волнах коллинеарны, а вектора направлены противоположно друг другу (рис. 1.4).

Тогда нетрудно записать, что

В результате суперпозиции этих двух бегущих волн образуется волна, напряженность электрического поля которой равна

.

Видно, что эта волна не является бегущей, поскольку отсутствует характерный для нее множитель (t ± z / c). Сомножитель cos(wt) показывает, что напряженность во всех точках изменяется с одинаковой частотой в одной и той же фазе. Такая волна называется стоячей. Сомножитель 2 Е ₀соs(kz) с точностью до знака можно рассматривать как амплитуду колебаний напряженности поля в точке z. Она изменяется от точки к точке по гармоническому закону. В точках оси z, удовлетворяющих условию соs(kz) = 0, напряженность E тождественно равна нулю. Эти точки называются узлами. Точки, для которых соs(kz) = ±1, имеют максимальную амплитуду колебаний. Они называются пучностями. Расстояние D z между соседними узлами (или между пучностями) находится из условия k D z = p и равно D z = l /2, т.е. половине длины бегущей волны.

Магнитная индукция В полей волн также складывается в соответствии с принципом суперпозиции полей. Магнитная индукция поля результирующей волны, согласно формулам и рис. 1.4, равна

,

т.е. выражается формулой, аналогичной, но с заменой косинуса на синус.

Р и с. 1.5

Это означает, что колебания магнитного поля также представляет собой стоячую волну, узлы которой совпадают с пучностями стоячей волны электрического поля. Следовательно, пучности и узлы магнитного поля сдвинуты вдоль оси z на четверть длины волны по отношению к пучностям и узлам электрического поля. Из сравнения и также видно, что по времени колебания магнитного поля отличаются на четверть периода от колебаний электрического поля. Это означает, что если, например, в момент времени t = 0 напряженность электрического поля максимальна и распределена в пространстве по закону 2 Е ₀соs(kz) (рис. 1.5, а), то индукция магнитного поля всюду равна нулю.

Спустя промежуток времени Т /8 (Т = 2 p / w – период колебаний) напряженность электрического поля уменьшится до значения , а индукция магнитного поля, возрастая, достигает значения (рис. 1.5, б). К моменту времени Т /4 напряженность электрического поля всюду обращается в нуль, а индукция магнитного поля достигает максимального значения 2 В ₀sin(kz) (рис. 1.5, в).

Плотность потока энергии волн описывается вектором Умова-Пойнтинга . Следовательно, поток энергии отсутствует в точках, где либо , либо равны нулю. Значит, поток энергии в стоячей электромагнитной волне отсутствует через узлы и пучности в волне, поскольку пучность напряженности электрического поля совпадает с узлом индукции магнитного поля и наоборот. Поэтому между соседними узлами и пучностями энергия движется с течением времени, превращаясь из энергии магнитного поля в энергию электрического поля и наоборот.