Эллиптическая поляризация

В рассмотренном примере линейно поляризованной волны предполагалось, что вектор во всех точках направлен параллельно или антипараллельно оси x (см. рис. 1.7). В общем случае у плоской гармонической волны, распространяющейся вдоль оси z, отличны от нуля обе компоненты E_x и E_y, а вектор электрического поля имеет вид , где , – единичные векторы, направленные вдоль осей Оx, Oy декартовой системы координат.

Рассмотрим волну, компоненты электрического поля которой изменяются по гармоническому закону

, , где d - сдвиг фаз между колебаниями.

Найдем уравнение траектории, по которой движется конец вектора в плоскости z = const. Перепишем в виде и с помощью исключим из этого равенства cos (wt – kz) и sin (wt – kz):

Напомним, что амплитуды E ₁₀ и E ₂₀ предполагаются положительными числами. Перенесем первое слагаемое правой части на левую сторону, делим обе части на E ₂₀ и возводим их в квадрат.

.

Раскрываем скобки и приводим уравнение к виду

.

Соотношение является уравнением конического сечения. Сечение имеет форму эллипса, так как соответствующий детерминант неотрицателен, т. е.

.

Р и с. 1.8

Эллипс вписан в прямоугольник, стороны которого имеют длины 2 E ₁₀ и 2 E ₁₀ (рис. 1.8). Он касается сторон прямоугольника в точках AA ¢ (± E ₁₀, ± E ₂₀cos d) и BB ¢ (± E ₁₀cos d, ± E ₂₀).

Итак, в общем случае при распространении плоской монохроматической световой волны конец вектора в плоскости z = const описывает эллипс. Аналогично ведет себя и вектор напряженности магнитного поля. Такая волна называется эллиптически поляризованной.

Представить себе электрическое поле такой волны при фиксированном t можно так: на поверхности прямого эллиптического цилиндра проведена винтовая линия, начала всех векторов находятся в точках оси цилиндра, концы - на винтовой линии, причем сам вектор везде перпендикулярен оси.