Глава 9. Надежность основной системы

Основные системы (ОС) являются простейшими техническими системами, в которых отказ одного элемента приводит к отказу всей системы.

Работоспособность основной системы обеспечивается при условии, когда все n элементов системы находятся в работоспособном состоянии.

Поскольку события, заключающиеся в работоспособности элементов системы, являются независимыми, то

вероятность безотказной работы (ВБР) ОС:
вероятность отказа (ВО) ОС:

При идентичных элементах ОС P1(t) = … = Pn(t) = P(t):

Поскольку на участке нормальной эксплуатации наработку до отказа можно описать экспоненциальным распределением каждого элемента

P_i(t) = exp(- _i · t),

где _i = const, то

ВБР ОС:

Используя уравнение связи показателей безотказности, выражающее ВБР любого объекта, в том числе и системы

и полагая

получаем, что интенсивность отказов (ИО) ОС равна сумме ИО элементов:

В общем случае, для любого распределения наработки ИО системы равна:

Для n идентичных элементов ₁(t) = … = _n(t) = (t):

При экспоненциальном распределении наработки до отказа каждого из n элементов ОС P_i(t) = exp(- _i · t), где _i = const показатели безотказности ОС определяются:

	Неидентичные элементы   1 = … = n =	Идентичные элементы 1 = … = n =
ВБР:
ВО:
ИО:
МО наработки до отказа:

Выражения для МО наработки до отказа получены из формулы:

ПРО:

fс(t) = - d Pс(t)/ dt = с exp(- t · с);

fс(t) = n · · exp(- n · t · )

Таким образом, при экспоненциальной наработке до отказа каждого из n элементов, распределение наработки до отказа ОС также подчиняется экспоненциальному распределению.

Для ОС надежность меньше надежности каждого из элементов. С увеличением числа элементов надежность ОС уменьшается.

Например, при n = 1000, P_i(t) = 0,99, P_с(t) < 10 ^{- 4} и средняя наработка до отказа системы в 1000 раз меньше средней наработки каждого из элементов.

Распределение норм надежности основной системы по элементам.

Выбор того или иного способа зависит от имеющейся информации о проектируемой системе.

1. Распределение надежности по принципу равнонадежности элементов:

Задано: по техническому заданию P_с(t); n – число элементов системы.

Распределение наработки до отказа элементов – экспоненциальное.

При идентичных (равнонадежных) элементах ( ₁ = … = _i = … = _n= ):

интенсивность отказа i –го элемента: ln P_с(t) = - n · · t.

2. Распределение надежности с учетом данных о надежности аналогов.

Задано: по техническому заданию ТЗ P_с(t); n – число элементов системы;

интенсивности отказов аналогов – _аi, .

Определяется доля отказов системы из-за отказов i –го элемента:

k_i = _аi / _ас,

где – ИО системы по данным об аналогах.

Определяется ИО проектируемой системы: P_с(t) = exp(- с · t)

с = - ln P_с(t) / t ( с > 0; ln P(t) < 0),

и ИО составляющих элементов:

_i = k_i · с.

3. Распределение надежности с учетом перспектив совершенствования элементов.

Задано: по техническому заданию ТЗ P_с(t); n – число элементов системы;

Изменение ИО аналогов за временной период [19XY по 200Z] годы, аппроксимировано выражением _аi = ( _аi, 19 XY),

где _аi – ИО i –го аналога в 19XY году.

По выражению _аi = ( _аi, 19 XY) экстраполируется ИО элементов – аналогов к нынешнему году (году проектирования системы), получаются: _а1(94),…, _аi(94), ….

Определяется доля отказов системы из-за отказов i –го элемента:

и ИО элементов системы:

_i = k_i · с = k_i ·(- ln P_с(t) / t).

Принципы распределения показателей надежности по 2 и 3 способам отличаются лишь экстраполяцией значений на год проектирования.

Контрольные вопросы и задачи:

1. Что такое основная система и в чем состоит условие ее безотказной работы?

2. Как определяются показатели безотказности основной системы: ВБР и ИО?

3. Как определяются показатели безотказности основной системы: ПРО и МО наработки до отказа?

4. Какой закон распределения наработки до отказа будет иметь основная система, если законы распределения наработки до отказа элементов являются экспоненциальными (привести доказательство)?

5. В чем заключается необходимость распределения норм надежности между элементами основной системы?

6. Какие существуют способы распределения норм надежности между элементами основной системы, и чем они отличаются?

7. Структура проектируемой системы представляется основной системой, состоящей из 10 элементов «A», 15 элементов «B», 32 элементов «D» и 8 элементов «F». Интенсивности отказов элементов известны и равны: _A = 2 · 10 ^-6 час ^-1, _B = 4 · 10 ^-6 час ^-1, _D = 2.5 · 10 ^-6 час ^-1, _F = 5 · 10 ^-6 час ^-1. Определить среднюю наработку до отказа T_0с и ВБР системы за наработки t₁ = 100 час, t₂ = 1000 час и в интервале указанных наработок? Определить плотность распределения отказов системы при наработке t₂ = 1000 час?

Ответ: T_0с = 5 · 10 ³ час, P(t₁ ) = 0.98, P(t₂ ) = 0.819, P_с(t₁, t₂ ) = 0.836, f(t₂ ) = 1.64 · 10 ^{- 4} час ^-1.