Задача 2. Состояние системы изменяется во времени согласно закону:

Задача 1

Состояние системы изменяется во времени согласно закону:

Нужно определить управление и фазовые переменные доставляющее экстремум критерию качества:

На процесс функционирования системы накладываться краевые условия и , то есть, конец и начало процесса зафиксированы.

В этой задачи фазовые переменные , управления и вспомогательную функцию будем находить из уравнений

Которые будут удовлетворять краевым условиям

,

Задача 2

Состояние системы изменяется во времени согласно закону:

Нужно определить управление и фазовые переменные доставляющее экстремум критерию качества:

Конец и начало процесса не зафиксированы.

На процесс функционирования системы накладываются дополнительные ограничения в форме краевых условий:

В этой задачи фазовые переменные , управления и вспомогательную функцию будем находить из уравнений

Которые будут удовлетворять краевым условиям.

На концах процесса мы должны удовлетворять условиям трансверсальности

.

Пример 1. Задача с закрепленным левым концом без ограничений на управление:

здесь – скалярные функции, – числовой коэффициент.

Пример 2. Задача оптимизации распределения капитальных вложений между отраслями. Рассмотрим случай двух отраслей, то есть следующую задачу:

Где , , , – скалярные функции, , – заданные постоянные. Роль управления здесь играет вектор

Роль состояния – вектор

Пример 3. Задача с закрепленным левым концом и ограничением на управление:

Здесь – скалярные функции.