Полезное:
Как сделать разговор полезным и приятным
Как сделать объемную звезду своими руками
Как сделать то, что делать не хочется?
Как сделать погремушку
Как сделать так чтобы женщины сами знакомились с вами
Как сделать идею коммерческой
Как сделать хорошую растяжку ног?
Как сделать наш разум здоровым?
Как сделать, чтобы люди обманывали меньше
Вопрос 4. Как сделать так, чтобы вас уважали и ценили?
Как сделать лучше себе и другим людям
Как сделать свидание интересным?
Категории:
АрхитектураАстрономияБиологияГеографияГеологияИнформатикаИскусствоИсторияКулинарияКультураМаркетингМатематикаМедицинаМенеджментОхрана трудаПравоПроизводствоПсихологияРелигияСоциологияСпортТехникаФизикаФилософияХимияЭкологияЭкономикаЭлектроника
|
Неявные многошаговые методы АдамсаНеявный метод Адамса -го порядка получается из общей разностной схемы линейных многошаговых методов при условии , т. е. . Здесь , их всего , определяются из условий корректности полиномиальных решений -го порядка. Как и в явных методах Адамса, . Обозначим , , подчеркивая тем самым зависимость значений коэффициентов от порядка метода. Подставим выбранные значения параметров в условие корректности: . Относительно неизвестных коэффициентов получим систему из линейных алгебраических уравнений: . Решение этой системы однозначно определяет коэффициенты неявного метода Адамса -го порядка. Запишем неявные методы Адамса первого, второго и третьего порядков. 1. . Коэффициент и . Разностная схема неявного метода Адамса первого порядка совпадает с неявным методом Эйлера. 2. . В этом случае , и искомые коэффициенты имеют следующие значения: , . Неявный метод Адамса второго порядка , как легко видеть, является методом трапеций. 3. . Коэффициенты вычисляются в этом случае из системы . Ее решение: . Неявный метод Адамса третьего порядка принимает вид: . Запись неявных методов Адамса более высоких порядков точности можно продолжить по аналогии. Приведем теперь без вывода соотношение для расчета локальной погрешности неявного метода Адамса -го порядка: , где значения коэффициента для рассмотренных выше разностных схем соответственно равны: . Сравнивая явные и неявные методы Адамса одного порядка между собой, можно отметить, что методы имеют одинаковую по порядку, но разную по знаку локальную погрешность.
|