Пример 4. Расчет рабочего армирования монолитных несущих ригелей перекрытия с учетом действия в них продольного реактивно распора

Расчет рабочего армирования монолитных несущих ригелей перекрытия с учетом действия в них продольного реактивно распора.

Трехпролетные неразрезные несущие ригеля выполнены с длиной пролетов по осям колонн 3l₂ = 3x6.20 м, размеры сетки колонн по осям 6.20х6.20 м. Ширина стенки монолитного таврового несущего ригеля b_w1 = 0.40м, полная высота сечения h = 0.26 м, рабочая высота сечения h₀ = 0.23м. Высота сечения многопустотных плит h = 0.22 м. Потолки плоские. Глубина размещения монолитных шпонок в полостях по торцам плит 0.1м. Расчетная ширина сечения несущего крайнего ригеля b_w = 0.5 м, среднего – b_w = 0.6 м. Высота поперечного сечения связевых ригелей 0.22 м, а ширина – 0,50 м. Сечение железобетонных колонн 0.4 x 0.4 м, высота этажа h_fl = 3.0 м.

Бетон всех конструктивных элементов класса В25 (R_b = 14.5 МПа, R_bt = 1.05 МПа), рабочая арматура класса Ат500с (R_s = 450 МПа, R_sс = 400 МПа). Полная вертикальная расчетная нагрузка для I группы предельных состояний (по прочности) составляет g = 8.4 кПа, в т.ч. постоянная и длительная g_d = 6.40 кПа.

Расчет

1. Продольный реактивный распор определяется:

- в крайних пролетах несущих ригелей по величине части временной нагрузки, составляющей разницу временной вертикальной нагрузки на соседние по высоте перекрытия многоэтажного здания, определяемую величиной снижения временной вертикальной нагрузки на перекрытие многоэтажного здания коэффициентом сочетаний ψ_Ar определяемом согласно п.3.8 СНиП 2.01.07-85

- в средних пролетах несущих ригелей по полной величине расчетной вертикальной нагрузки на перекрытие за вычетом постоянной и длительной.

Грузовая площадь для нагрузки, приходящейся в крайнем пролете на средний несущий ригель, составляет A_c = l₂xl₁ = 6.2 x 6.2 = 38.4 м², для крайнего (бортового) несущего ригеля в том же пролете A_k = 0.5×A_c = 19.2 м².

Величина снижения временной нагрузки определяется по величине коэффициента сочетаний ψ_A (п.3.8 СНиП 2.01.07-85) для среднего ригеля:

ψ_A1c = 0.4 + = 0.4 + = 0.69;

для крайнего ригеля:

ψ_A1k = 0.4 + = 0.81;

Пониженное значение полной вертикальной расчетной нагрузки на перекрытие в крайних пролетах несущего ригеля составляет:

для среднего ригеля g_c’ = 6.4 + 0.69×1.5×1.3 = 7.5 кПа;

для крайнего ригеля g_k’ = 6.4 + 0.81×1.5×1.3 = 8.0 кПа.

2. Значение изгибающего момента от действия расчетной нагрузки в расчетных сечениях несущих ригелей, определены упругим расчетом каркаса здания МКЭ (ППП “Stark-ES”) и представлены в таблице 1.

3. Площадь сечения рабочей арматуры класса А500с, предельная высота сжатой зоны и предельное усилие в расчетных сечениях, несущих ригелей, рассчитанные в соответствии со СНиП 2.01.03-84* по величине усилий от полной расчетной нагрузки, представленных в табл. 1, приведены в табл. 2.

Таблица 1

Таблица 2

4. Значение момента M_crс, вызывающего образование вертикальных трещин в поперечных сечениях ригелей, определяется:

M_crc = b₁×R_bt×b×h²/3.5

Коэффициент b1 = 1.10 для крайнего ригеля и 1.15 — для среднего, учитывающий включение в работу примыкающих многопустотных плит.

Величина Mcrc:

– для крайнего ригеля

Mcrc = 1.10×1050×0.50×0.262/3.5 = 11.2 кНм;

– для среднего ригеля

Mcrc = 1.15×1050×0.60×0.262/3.5 = 14.0 кНм;

5. Величина высоты "u" развития вертикальных трещин в расчетных сечениях ригелей при величинах характерных расчетных нагрузок, представленных в табл. 1,определяется:

,

где: M – величина изгибающего момента в расчетном сечении ригеля для рассматриваемого уровня нагрузки, - коэффициент, учитывающий достигнутый уровень напряжений в рабочей арматуре для рассматриваемого уровня нагрузки; ;

Δ ;

Rs и As - расчетное сопротивление растяжению и площадь сечения рабочей арматуры ригеля, h и h0 – соответственно полная и рабочая высота сечения ригеля; Mu, Xu и Mcrc - определены выше (табл.2 и п.4).

5.1. Высота u трещины в середине крайнего пролета крайнего ригеля:

- при полной нагрузке:

M = Mu = 51,6 кНм, Mu = 54,0 кНм, Xu = 3,5·10-2 м, As = 5,65·10-4 м2.

;

0.206м;

- при полной пониженной нагрузке:

M =

- при постоянной нагрузке:

М =

высоту трещины при постоянной нагрузке определять не требуется.

Аналогично расчет высоты u трещин, выполняют для всех расчетных сечений ригелей.

5.2. Результаты расчета коэффициента и высоты трещин u сведены в таблицу 3.

Таблица 3

Пролеты	Расположение расчетного сечения	Несущий ригель	Нагрузка	Величина момента |М|, кНм	Значение коэффици-ента	Высота трещин
обозна-чение	величи-на, м
К р а й н и й	Середина пролета	крайний	полная	51,6	1,00	Ul1	0,206
полная пониж.	49,0	0,961	U/ l1	0,201
постоянная	39,3	0,789	-	-
средний	полная	79,2	1,047	Ul2	0,194
полная пониж.	70,6	0,964	U/ l2	0,192
постоянная	60,3	0,812	-	-
У крайней колонны	крайний	полная	68,2	1,047	U01к	0,191
полная пониж.	64,5	0,965	U/ l1	0,188
постоянная	52,0	0,815	-	-
средний	полная	108,3	1,021	U02к	0,157
полная пониж.	96,3	0,940	U/02к	0,156
постоянная	82,5	0,787	-	-
У средней колонны	крайний	полная	76,6	1,049	U01	0,180
полная пониж.	72,2	0,966	U/ 01	0,178
постоянная	58,4	0,813	-	-
средний	полная	117,1	1,006	U02	0,127
полная пониж.	104,5	0,859	U/ 02	0,127
постоянная	89,2	0,717	-	-
С р е д н и й	У колонн	крайний	полная	76,6	1,049	U012	0,180
постоянная	58,4	0,813	-	-
средний	полная	117,1	1,096	U022	0,127
постоянная	89,2	0,717	-	-
В середине пролета	крайний	полная	48,4	0,990	Ul12	0,205
постоянная	36,9	0,780	-	-
средний	полная	73,8	1,040	Ul22	0,190
постоянная	56,2	0,808	-	-

6. Средние относительные продольные деформации наиболее сжатой грани бетона ε_bc и продольной рабочей арматуры ε_st, (см. рис. 21 Указаний), а также среднее относительное удлинение продольной геометрической оси ε₀ несущих ригелей в расчетных сечениях определяют соответственно по формулам:

ε_bc = ψθR_b / nЕ_b, ε_{st =} ψθR_s / nЕ_s, где n=0,85 - 0,40 ;

ε₀ = (ε_st - ω_εε_bc)/2; где, при распределенной нагрузке на ригель, ω_ε = 0,66 для сечений в середине пролета, ω_ε = 0,34 - для сечений у колонн.

6.1. Сечения в середине крайнего пролета крайнего ригеля:

- при полной нагрузке:

М = 51,6 кНм, θ = 1,00, ψ_b = 0,9, ψ_s = 0,75,

ν = 0,85 - 0,40(;

ε_bc = 0,90·1,0·14,5/0,49·30·10³ = 8,88·10^-4;

ε_st = 0,75·1,0·450/0,49·200·10³ = 3,44·10^-3;

ε_01l = (3,44·10^-3 - 0,66·8,88·10^-4)/2 = 1,43·10^-3;

- при полной пониженной нагрузке:

М=49,0 кНм; θ = 0,961;
ν = 0,85 - 0,40 ;

ε_bc = 0,90·0,961·14,5/0,538·30·10³ = 7,77·10^-4;

ε_st = 0,75·0,961·450/0,538·200·10³ = 3,01·10^-3;

ε_01l = (3,01·10^-3 - 0,66·7,77·10^-4)/2 = 1,25·10^-3;

- при постоянной нагрузке:

М = 39,3 кНм; θ = 0,789;
ν = 0,85 - 0,40 ;

ε_bc = 0,90·0,789·450/0,678·200·10³ = 5,06·10^-4;

ε_st = 0,75·0,789·450/0,678·200·10³ = 1,96·10^-3;

ε_01l = (1,96·10^-3 - 0,66·5,06·10^-4)/2 = 8,13·10^-4.

6.2. Результаты расчета деформаций сечений ригелей, выполненных аналогично п.6.1, сведены в табл. 4.

Таблица 4

7. По величине пролетного и опорных моментов в каждом пролете ригеля определяется приложенная к ним приведенная погонная нагрузка:

,

M_l - величина момента в середине пролета, М₀₁ и М₀₂ - величина опорных моментов у граней колонн, l₀ =6,2-0,4=5,8 м - длина рассматриваемого пролета ригеля в свету.

7.1. Для крайнего пролета крайнего ригеля.

а) полная нагрузка

б)полная пониженная нагрузка

в) постоянная нагрузка

7.2. Результаты расчета приведенной погонной нагрузки на ригели сведены в таблицу 5.

Таблица 5.

8. Длина участков пролетов ригелей с трещинами:

- в середине пролета l_crcl = l₀ – 2x₁;

где: l₀ - длина пролета ригеля в свету между гранями колонн,

, q и М - см. п.7, выше.

- у колонн

8.1. Длина участков с трещинами крайнего ригеля в крайнем пролете.

а) при полной нагрузке.

, М_crc = 11,2 кНм,

q₁ = 29,5 кН/м,

l₀ = 6,2-0,4 = 5,8 м.

- в пролете

,

;

- у колонн

;

б) при полной пониженной нагрузке:

; q' = 27,0 кН/м;

- в пролете:

,

l_crcl = 5,8-2·1,27 = 3,26 м;

- у колонн

;

в) при постоянной нагрузке:

; q_d = 22,5 кН/м.

- в пролете:

;

;

- у колонн:

.

7.2. Результаты расчета длин участков ригелей с трещинами, определенные аналогично п. 7.1 сведены в таблицу 6.

Таблица 6.

Пролет	Ригель	Нагрузка	Среднее значение опорного момента , кН/м	Длина участков с трещинами, м
в пролете lcrcl, м	у колонн lcrc0, м
Крайний	крайний	полная	72,4	3,32	0,84
полная пониж.	68,4	3,26	0,82
постоянная	55,2	3,16	0,78
средний	полная	112,7	3,38	0,88
полная пониж.	103,3	3,34	0,87
постоянная	85,8	3,26	0,83
Средний	крайний	полная	76,6	3,16	0,90
постоянная	58,4	2,96	0,85
средний	полная	117,1	3,24	0,93
постоянная	89,2	3,12	0,89

9. Абсолютное удлинение продольной оси каждого пролета l_i несущих ригелей, вызванное образованием поперечных вертикальных трещин, определяется из выражения:

,

где значения ε_0l и ε₀₀, l_crcl и l_crc0 см. табл. 4 и 6.

9.1. Абсолютное удлинение оси крайнего пролета крайнего ригеля.

а) от полной нагрузки:

ε_0l = 1,43·10^-3; ε₀₀₁ = 1,75·10^-3; ε₀₀₂ = 1,72·10^-3 (табл. 4)

;

б) от полной пониженной нагрузки:

ε_0l = 1,25·10^-3; ε₀₀₁ = 1,39·10^-3; ε₀₀₂ = 1,49·10^-3 (табл. 4)

;

в) от постоянной нагрузки:

ε_0l = 8,13·10^-4; ε₀₀₁ = 1,15·10^-3; ε₀₀₂ = 9,61·10^-4 (табл. 4)

.

9.2. Результаты расчета абсолютного удлинения продольной оси каждого пролета ригелей, вызванного образованием поперечных трещин, сведены в таблицу 7.

Таблица 7

10. Величина продольного распора в несущих ригелях.

10.1. В крайних пролетах величину распора H_r рассчитывают по величине удлинения продольной оси ригеля, создаваемого приращением временной нагрузки в пределах от пониженной полной до полной, по жесткостному отпору колонн и бортовых связевых ригелей наружного контура каркаса. Расчет с учетом указанных факторов выполняется по формуле:

,

где: φ_b1 = 0,85 - коэффициент, учитывающий кратковременную ползучесть бетона при изменениях временной нагрузки; ∆l_c - приращение удлинения несущих ригелей в крайних пролетах от перепада нагрузки (табл. 7); В_k - жесткость поперечного сечения колонны при изгибе; В_r - то же, связевого ригеля при изгибе в горизонтальной плоскости; h_fl и l₀ - высота этажа и длина в свету пролета примыкающих связевых ригелей, соответственно; β_k - коэффициент, учитывающий условия примыкания к бортовому ригелю, β_k=0,9, m=0,65 - при примыкании рассчитываемого несущего ригеля к угловой колонне и β_k=1,2, m=1,0 - при примыкании несущего ригеля к колоннам бокового ряда.

Для настоящего примера:

В_к = Е_bI_к = 30·10⁶·0,4⁴/12 = 64000 кНм²,

В_r = 30·10⁶·0,26·0,5³/12= 81250 кНм², h_fl = 3,0 м; l₀ = 5,8 м.

Для крайнего ригеля величина H_r составляет при

∆l_c = 7,66·10^-3 - 6,44·10^-3 = 1,22·10^-3 м (см. табл. 7)

Для среднего ригеля величина H_r составляет при

∆l_c = 7,92·10^-3 - 6,20·10^-3 = 1,72·10^-3 м (см. табл. 7)

10.2. В средних пролетах ригелей величину реактивного продольного распора определяют по величине удлинения их продольной оси от полной нагрузки за вычетом удлинения, вызванного постоянной и длительной нагрузкой и рассчитывают по формуле:

,

но не более

(*)

здесь: - коэффициент, учитывающий влияние высоты u трещин на жесткость сечения ригеля, - средняя наибольшая высота трещин в пролете (u_l) и у колонн (u₀); b и h - ширина и высота сечения ригеля, в котором определяется продольный распор, b_с=2,05 и m=0,65 – для крайнего несущего ригеля, b_с=2,25 и m=1,0 – для среднего несущего ригеля, остальные обозначения приведены выше.

Для крайнего ригеля: b = 0,5 м, h = 0,26 м, l₀ = 5,8 м

(см. табл. 3); ;

(см. табл. 7)

(см. табл. 4)

Проверка условия (*): при

B_r = E_b h b_w³ / 12 = 30·10⁶·0.26·0.5³ / 12 = 81250 кНм²;

Принято: H_r = 209,7 < 527,1 кН.

Для среднего ригеля: b = 0,6 м

; ;

; ;

Проверка условия (*):

Принято: H_r = 343,5 < 528,2 кН.

11. Величина моментов, разгружающих расчетные сечения несущих ригелей при действии продольного распора, определяют по формуле:

,

где M – значение изгибающего момента от полной расчетной нагрузки, определенное в рассматриваемом сечении по упругому расчету каркаса; u - высота трещины в расчетном сечении ригеля от полной расчетной нагрузки (см. табл. 3).

11.1. В крайнем пролете крайнего ригеля H_r = 77,8 кН

- в середине пролета u = 0,201 м; М=51,6 кНм

\∆М\=77,8·0,201/2=7,8 кНм < 0.2∙51,6=10,3 кНм

- у крайней (угловой) колонны u = 0,191 м; М=68,2 кНм

\∆М\=77,8∙0,191/2=7,4 кНм < 0.2∙68,2=13,6 кНм

- у средней колонны u = 0,180 м; М=76,6 кНм

\∆М\=77,8∙0,180/2=7,0 кНм < 0.2∙76,6=15,3 кНм

11.2. В среднем пролете крайнего ригеля H_r = 209,7 кН

- в середине пролета u = 0,205 м; М = 48,4 кНм;

\∆М\=209,7∙0,205/2=21,5 кНм > 0.2∙48.4=9,7 кНм

- у колонн u = 0,180 м; М = 76.6 кНм;

\∆М\=209,7∙0,180/2=18,9 кНм > 0.2∙76.6=15,3 кНм

11.3. В крайнем пролете среднего ригеля H_r = 160,4 кН

- в середине пролета u = 0,194 м; М = 79,2 кНм;

\∆М\=133.7∙0,194/2=13,0 кНм < 0.2∙79.2=15,8 кНм

- у крайней колонны u = 0,157 м; М = 108,3 кНм;

\∆М\=133.7∙0,157/2=10,5 кНм < 0.2∙108.3=21,7 кНм;

- у средней колонны u = 0,127 м; М = 117,1 кНм.

\∆М\=133.7∙0,127/2=8,5 кНм < 0.2∙117.1=23,4 кНм;

11.4. В среднем пролете среднего ригеля H_r = 343,5 кН

- в середине пролета u = 0,190 м; М = 73,8 кНм;

\∆М\=343,5∙0,190/2=32,6 кНм > 0.2∙73.8=14,8 кНм;

- у колонн u = 0,127 м; М = 117,1 кНм.

\∆М\=343,5∙0,127/2=21,8 кНм < 0.2∙117.1=23,4 кНм;

12. Абсолютные значения величины моментов М_н в расчетных сечениях ригелей от действия полной расчетной нагрузки с учетом распора Н_r определяем по меньшему значению ∆М, определенному выше в п. 11.

|М_н| = |М| - |∆М_н|,

где |М| - значение по модулю величины момента, определенной по упругому расчету каркаса.

Таким образом, значение величины момента М для окончательного определения требуемой площади сечения рабочей арматуры в расчетных сечениях расчетных ригелей могут быть установлены.

12.1. В крайнем пролете крайнего ригеля:

- в середине пролета М_н = 51,6-7,8=43,8 кНм;

- у средней колонны М_н = 76,6-7,4=69,2 кНм;

- у крайней (угловой) колонны М_н = 68,2-7,0=61,2 кНм.

12.2. В среднем пролете крайнего ригеля:

- в середине пролета М_н = 48,4-9,7=38,7 кНм;

- у колонн М_н = 76,6-15,3=61,3 кНм;

12.3. В крайнем пролете среднего ригеля:

- в середине пролета М_н = 79,2-13,0=66,2 кНм;

- у средней колонны М_н = 117,1-8,5=108,6 кНм.

- у угловой колонны М_н = 108,3-10,5=97,8 кНм;

12.4. В среднем пролете среднего ригеля:

- в середине пролета М_н = 73,8-14,8=59,0 кНм;

- у колонн М_н = 117,1-21,8=96,0 кНм.

12.5. С учетом установленных значений М_н произведен перерасчет требуемого сечения рабочей арматуры в ригелях. Результаты расчета представлены в табл. 8. Согласно исходным условиям примера: рабочее армирование - сталь класса А500с, бетон класса B25.

Таблица 8

Вывод. С учетом влияния продольного реактивного распора H_r.окончательную площадь сечения рабочей арматуры несущих ригелей следует принять по данным табл. 8.