Пример 2

По данным примера 1 рассчитать те же параметры перекрытия каркаса на рис. П1. для случая применения в его составе многопустотных плит безопалубочного формирования, представленных на рис.П2. Многопустотные плиты выполнены из бетона класса В30 (R_b=17 МПа, R_bt=1,2 МПа), содержат в поперечном сечении по 8 овалоидальных сквозных пустот. Плиты снабжены только продольной рабочей арматурой в виде проволок класса В-II диаметром 5мм (R_s=1110МПа). Поперечное армирование межпустотных ребер (стенок) отсутствует.

Полная вертикальная расчетная нагрузка на перекрытие g=10,7 кПа, в т.ч. полезная g_n=6,4 кПа. Нагрузка от собственной массы плиты g_d=3,6 кПа.

Рис.П2. Многопустотная плита безопалубочного формования
а – вид сверху и поперечное сечение плиты, б – межплитный шов; 1 – многопустотная плита, 2 – армирование межплитного шва (размер в мм)

Расчет

1. Расчетная погонная нагрузка, приходящаяся на одну плиту шириной b =1,2 м:

- полная q = 10,7 · 1,2 = 12,8 кН/м,

- полезная q_n = 6,4 · 1,2 = 7,7 кН/м,

- от собственной массы плиты: q_d = 3,4 · 1,2 = 4,1 кН/м.

2. Расчетный изгибающий момент в среднем сечении плиты

- от полной нагрузки:

3. Вертикальная опорная реакция одной плиты от полной расчетной нагрузки:

4. Горизонтальный продольный распор, возникающий при изгибе по торцам плиты:

где:; e₀ = 0,08м.

5. Полный расчетный момент, действующий в среднем сечении плиты при работе ее в составе перекрытия:

М_I=M_∑- H_pl·e₀= 69,9-176,1·0,08=55,8 кНм.

6. Прочность поперечного сечения плиты, содержащего 14 проволок Ø5мм класса В-II (R_s=1110 МПа, А_s= 2,772·10^-4м²) при бетоне класса В30 (R_b=17МПа) составляет:

;

M_u==1,11·10⁶·2,77·10^-4(0,19-1,56·10^-2/2)=56,1кНм > М_I=55,8 кНм. Прочность поперечного сечения многопустотных плит обеспечена.

7. Площадь сечения нижней сквозной рабочей арматуры связевых ригелей определяется по формуле:

- для крайнего (бортового) связевого ригеля по осям А и Г (см. рис. П1) крайних ячеек каркаса в пределах (между осями 1 и 2).

ξ=0,5; ω_с=0,9; n_pl=5 плит; R_s=450 МПа (для стали класса Ат500С) =8.80·10^-4 м²

Принято 3 стержня Ø20мм Ат500С (А_s=9,42·10^-4м²).

- для среднего связевого ригеля крайних ячеек(оси Б и В); ξ=1,0; ω_с=0,9. =1,761·10^-3 м². Принято 6 стержней Ø20мм из стали класса Ат500С (А_s=1,885·10^-3м²).

- для крайнего (бортового) связевого ригеля в средних пролетах (между осями 2 и 3 и далее на рис. П1); ξ=0,50; ω_с=0,55.

=5,38·10^-4 м²

Принято 3 стержня Ø16мм Aт500C (А_s=6,03·10^-4м²).

- для среднего связевого ригеля в средних ячейках;

ξ=1,0; ω_с=0,55. =1,076·10^-3 м²

Принято 3 стержня Ø22мм Aт500C (А_s=1,14·10^-3м²).

8. В связи с нечетным количеством многопустотных плит в ячейках (5 шт), арматурные затяжки в крайних ячейках размещены в двух средних межплитных швах. Площадь сечения арматуры затяжек, располагаемых по низу межплитных швов, определяется: ==7,25·10^-4 м²

Принято 2 стержня Ø22мм Aт500C (А_s=7,60·10^-4м²).

9. Проверка крайнего (бортового) несущего ригеля (по оси 1 на рис. 1П) на кручение

+

здесь: с₁=0,30 м; е=0,03м;

H_z= A_szR_s = 7,60·10^-4·4,5·10⁵=342кН;

кНм;

=0,1·14500·0,40²·0,5=116кНм;

32,2+8,1=40,3 (кНм)≤Т=116 кНм.

Условие обеспечено. Количество поперечной арматуры в несущих ригелях определяют из условия прочности наклонных сечений на действие поперечных сил. В крайних несущих ригелях, кроме того, расчетом проверяют способность сечений с принятым армированием воспринять крутящий момент

Т=40,3 кНм.

10.Требуемая площадь сечения верхней арматуры в каждом межплитном шве у несущих ригелей определяется по формуле:

;

здесь е₀ =0,08м; с₁=0,30м, h₀'⁼0,19м

Принято 1 Ø22 мм класса Ат500С (А_s=3,801·10^-4 м²).

Процент армирования верхней арматуры межплитных швов составляет:

11. Длина стержней верхней арматуры, размещенных в межплитных швах от грани несущего ригеля, определяется по формуле:

x_st =x₀+l_on= - +

Здесь:

x₀=- =- =0,53м;

l_on=1,5 (0,50·(4,5·10⁵/1,45·10⁴)+8)·0,022=0,78м (СНиП2.03.01-84* п. 14), x_st=0,53+0,78 =1,31 м.

Полная длина верхних стержней межплитных швов над крайним (бортовым) несущим ригелем составляет:

L_st1 = x_st+b_w1=1,31+0,50=1,81м

где: b_w1=0,50м – ширина сечения ригеля.

Длина верхних сквозных стержней межплитных швов над средними несущими ригелями составляет:

L_st21 = 2x_st+b_w1=2·1,31+0,50=3,12м.

В каркасах связевых ригелей, если на них непосредственно не приложена дополнительная нагрузка, по верху (в сечениях стыков с колоннами) также устанавливают по 2 стержня диаметром 22 мм из стали Ат500С с длиной, определенной в настоящем пункте примера. Наличие дополнительной нагрузки на связевый ригель рассмотрено ниже в п.12.2, а также в примере 3.

12. Стык торца плиты с несущим ригелем.

Многопустотные плиты безопалубочного формования не содержат поперечного армирования, поэтому поперечное армирование в приопорных зонах должно быть предусмотрено в межплитных швах и смежных связевых ригелях.

12.1. Межплитные швы у торцов плит на длину 2,5h₀=2,5·0,19 =0,46м ("критический пролет среза") от грани несущего ригеля должны содержать поперечное армирование, заанкеренное понизу и поверху.

Принято поперечное армирование в виде плоских сварных сеток из проволоки Ø5мм класса Вр-I (R_sw=260 МПа).

Требуемая площадь сечения поперечной арматуры определяется: ==2,06·10^-4м²;

где: α₁=0,8; Q=V_pl=42,9 кН.

Принято 11 проволок Ø5мм Вр-I (А_sw=2,18·10^-4 МПа), установленных с шагом 50мм, вдоль межплитных швов от грани несущего ригеля.

12.2. В арматурных каркасах связевых ригелей также требуется разместить поперечную арматуру. Приняты хомуты из стали класса А-III, количество и сечение хомутов определяют согласно СНиП 2.03.01-84* по величине поперечной силы, приходящихся на связевые ригели.

На крайнем связевом ригеле размещена однослойная поэтажно опертая наружная стена толщиной b_wb=0,6м. Стена с высотой на этаж h_wb= 3,0-0,22=2,8м выполнена в виде кладки из ячеистобетонных камней и имеет плотность γ_w6=600кг/м³. Величина расчетной погонной нагрузки от массы наружной стены на крайний связевый ригель составляет:

q_wb=b_w6·h_w6·γ_w6·g·k_f= 0.6·2,8·0,6·9,8·1,2=11,9 кН/м.

Нагрузка от собственной массы связевого ригеля:

q_ru= 0.22·0,40·2,5·9,8·1,1=2,4 кН/м.

Величина поперечной силы, действующей у колонны в крайнем связевом ригеле с пролетом в свету l₀=7,2-0,4=6,8м (при величине поперечной силе, создаваемой нагрузкой на примыкающей многопустотной плите, V_pl=42.9кН.) составляет:

Q_ru1= (q_wb+ q_ru)l_ru0/2 + V_pl=(11,9+2,4)·6,8/2+42.9=91,5 кН.

Расчетная погонная нагрузка, приходящаяся на средний связевый ригель и обе, примыкающие к нему многопустотные плиты составляет: q_ru2=g(b_ru+2b_pl)=10,7(0,40+2·1,20)=30,0 кН/м.

Величина поперечной силы, действующей в среднем связевом ригеле у колонны Q_ru2= q_ru2·l_ru0/2_l=30,0+6,8/2=102,0 кН.

Поскольку значения Q_ru1 и Q_ru2 незначительно различаются по величине, для унификации поперечного армирования связевых ригелей в расчет вводим большее значение Q_ru= 102,0 кН.

В приопорных зонах на четверти пролета средних связевых ригелей приняты четырехсрезные хомуты из стали Ø8 A-III с шагом s=110мм. (R_sw=255МПа, A_sw=2,01·10^-4м2).

Длина проекции опасной наклонной трещины согласно

СНиП 2.03.01-84*:

С₀= ,

где φ_b2=2,0; φ_n=-0,2 ≤-0,8, R_bt=1,05 МПа, b_ru =0.4 м, h₀=0,19м.

для крайнего связевого ригеля N₁=0,5·5·176,1=440,25кН.

φ_n=-0,2 =-1,1, \1,1\ > \0,8\;

принято φ_n = - 0,8

для среднего связевого ригеля N₂=2N₁ =880,5 кН, φ_n = - 2,2;

принято φ_n = - 0,8

q_sw===466 кН/м

С₀= =0,114 м.

Величина поперечной силы в наклонном сечении, воспринимаемая бетоном:

= =53,2кН.

Величина поперечной силы, воспринимаемой хомутами:

Q_sw=q_sw·c₀=466·0,114=53,1 кН.

Величина поперечной силы, воспринимаемой в целом наклонным сечением связевого ригеля составляет:

Q = Q_b + Q_sw = 53,2 + 53,1 = 106,3 кН > Q_ru =102,0 кН.

Прочность связевого ригеля по наклонному сечению обеспечена.

12.3. Прочность стыка торца многопустотной плиты безопалубочного формования с несущим ригелем (см.рис. П2):

- на смятие шпонок, выполненных заодно с несущим ригелем, проверка условия:

Q= n_shR_bη₁da_sh≥V_pl=42,9 кН.

Здесь: n_sh= 8шпонок, R_b = 14,5МПа (В25), η₁=0,75, d=0,093м,

a_sh =0,10м. Q= 8·14500·0,75·0,093·0,10=809,1 кН>> V_pl=42,9 кН

прочность шпонок на смятие обеспечена.

- на срез шпонок, проверка условия:

Q=2n_shη₁dd₁R_bt≥Vpl

Здесь, кроме представленных выше, d₁=0,16м, R_bt = 1,05МПа (В25) проектная прочность. Q=2·8·0,75·0,093·0,16·1050=187,5 кН>> V_pl=42,9 кН прочность шпонок на срез обеспечена.

При бетоне класса В20 (R_bt =0,90МПа) прочность шпонок на срез составляет:

Q=2· 8·0,75·0,093·0,16·900=160,7 кН>> V_pl=42,9 кН.

При производстве работ поддерживающие устройства под перекрытием можно демонтировать после достижения бетоном несущих ригелей прочности В20 (кубиковая прочность 250 кгс/см²).

-- на начальный разрыв бетона торца плит ы безопалубочного формования, проверка условия: Q=2a_sh·n_stb_stR_bt≥V_pl

здесь: глубина шпонки a_sh=0,1м, количество межпустотных стенок n_st=9, b_st=0,043м, R_bt =1,2МПа (В30)

Q=2·0,1·9·0,043·1200=92 кН> V_pl =42,9 кН Прочность торца плиты на начальный разрыв обеспечена.

12.4. Площадь сечения и длина арматурных стержней, укладываемой дополнительно понизу в межплитные швы.

- площадь сечения нижней дополнительной арматуры межплитных швов: A_sd=ρb_plh₀

здесь: ρ=1,5·10^-3-коэффициент, b_pl=1,20м, h₀=0,16м – расстояние по высоте от верхней грани плиты до ц.т. дополнительной арматуры;

A_sd=1,5·10 ^-3·1,2·0,16=2,84·10^-4м².

Принят в каждом шве 1 стержень Ø20мм (A_sd=3,14·10^-4м²), сталь класса Ат500С.

Площадь сечения нижней рабочей арматуры многопустотной плиты A_spl=2,74·10^-4м²< A_sd=3,14·10^-4м².

-требуемая длина нижних стержней от грани ригеля определяется по формуле СНиП 2.03.01-84* с учетом условий работы их в межплитном шве (θ_sh=1,5):

l_on==1,5 (0,50·450/14,5 +8)·0,02=0,70м,

- полная длина дополнительных нижних стержней межплитных швов составляет: L_d1=b_r+l_on=0,50+0,70=1,20 м для стыка плит с крайним несущим ригелем;

для стыков плит со средним несущим ригелем:

L_d2=b_r+2l_on=0,50+2·0,70=1,90 м.