Задача о диете

Задачей о диете называется задача линейного программирования, состоящая в определении такого рациона (набора продуктов питания), которой удовлетворял бы потребности человека (например, при питании работников некоторого предприятия) в необходимых питательных веществах при минимальной общей стоимости приобретаемых продуктов питания. Эта задача является частным случаем более общей задачи об оптимальном составе смеси.

В общем виде задача о диете формулируется следующим образом. Пусть x_j– количество продукта питания j-го вида; c_j – цена единицы продукта j-го вида;n – количество видов продуктов питания Известны нормы потребления (не менее) каждого из m типов питательных веществ, которые обозначены b_i и содержание питательных веществ каждого типа в единице продукта каждого вида, которое обозначается величиной a_ij. Требуется определить количество продуктов питания каждого вида, обеспечивающих нормы потребления всех питательных веществ имеющих наименьшую стоимость. Экономико-математическая модель данной задачи имеет вид: