Определение силы тяги

Рассмотрим процесс возникновения магнитного поля в клапанном электромагните постоянного тока. При включении источника напряжение уравновешивается падением напряжения на активном сопротивлении и э.д.с. самоиндукции:

u(t) = iR + dΨ/dt.

Домножим левую и правую часть выражения на idt:

u idt = i² Rdt + i dΨ.

Проинтегрируем полученное выражение:

.

Первый интеграл представляет собой энергию, затраченную источником.

Второй интеграл - потери энергии в активном сопротивлении.

Третий интеграл – энергия, затраченная на создание магнитного поля.

Пока сила, развиваемая электромагнитом, меньше силы пружины, якорь электромагнита неподвижен.

Рис.49

Следовательно,магнитная проницаемость воздушного зазора станет больше, и потокосцепление увеличится, Ψ₂> Ψ₁, а рабочая точка переместится из положения 1 в 2 (см. рис. 49) на кривой Ψ(i) при δ₁.

Таким образом, за счет изменения магнитной энергии,

которая равна заштрихованной площади S₀₁₂ на рис. 49, якорем электромагнита совершается механическая работа dA.

Для расчета силы, развиваемой электромагнитом, необходимо эту механическую работу разделить на изменение зазора dδ. Причем, сила действует в сторону уменьшения зазора, следовательно, имеет знак минус:

F_ТЯГИ = – dA/dδ.

Зависимость тяговой силы электромагнита F_T от величины рабочего зазора δ при неизменном значении тока в его обмотке называется статической (тяговой) характеристикой электромагнита.

Если магнитное поле в рабочем зазоре равномерно и

полюсы не насыщенны, то величину силы тяги F_T можно

рассчитать по формуле Максвелла:

F_T= B_mδ²S_δ/(2μ₀). (54)

3.9. РАСЧЕТ МАГНИТНОЙ ЦЕПИ ПЕРЕМЕННОГО

ТОКА

При расчете магнитной цепи переменного тока можно использовать все методы, рассмотренные для постоянного тока, но применять комплексную форму потока , намагничивающей силы , магнитного сопротивления Z _M:

; ; Z _M = R_M+ jX_M = Z_M e ^{j (β- α )},

где R_M = ρ_R ℓ / S – активная, X_M = ρ_X ℓ / S– реактивная составляющие магнитного сопротивления, ℓ – длина среднейлинии магнитопровода, S –площадь поперечного сечения магнитопровода, угол потерь в магнитопроводе

β – α = γ = arctgρ_X/ ρ_R.

Тогда II закон Кирхгофа в комплексной форме для магнитных цепей, состоящих из N участков и M катушек,

Значения ρ_R и ρ_X (удельные магнитные сопротивления) определяются из эмпирических кривых ρ_R (В) и ρ_X (В) [2] для заданного материала магнитопровода.

Рассмотрим последовательную магнитную цепь, в которой проходит один и тот же магнитный поток Ф_m(рис.50).

Z _M= Z _M1 + Z _M2 + Z _M3+ Z _M4 +R_Mδ1+R_Mδ2 =

(ρ_R1 ℓ₁ /S₁+ρ_R2 ℓ₂ /S₂+ ρ_R3 ℓ₃ /S₃+ρ_R4 ℓ₄ /S₄+δ₁/μ₀S_B1

+δ₂/μ₀S_B2)+ j(ρ_X1 ℓ₁ /S₁+ +ρ_X2 ℓ₂ /S₂+ρ_X3 ℓ₃ /S₃

+ρ_X4 ℓ₄ /S₄)=R_M+ jX_M, (56)

где ℓ_i – длинна средней линии i -го участка;

S _i – поперечное сечение i -го участка.

Решая прямую задачу расчета магнитной цепи, воспользуемся соотношениями (55 и 56).

При заданном магнитном потоке Ф_{m i} определяем значение магнитной индукции B_{m i} на каждом участке B_{m i} =Ф_{m i} /S _i, а затем по кривым ρ_R(B) и ρ_X(B) определяем соответствующие ρ_{R i} и ρ_{X i}. После чего вычисляем величину необходимой намагничивающей силы по модулю

. (57)

3.10. ЭЛЕКТРОМАГНИТЫ ПЕРЕМЕННОГО ТОКА

Если магнитный поток создается с помощью обмотки, по которой проходит переменный ток, то такая магнитная система может использоваться в электромагнитах переменного тока.

F(t) = Ф² /2μ₀S = Ф²_m sin t /2μ₀S=

. (58)

Из (58) следует, что мгновенное значение силы F(t)изменяется от нуля до максимального значения

с частотой, в 2 раза превышающей частоту переменного тока питающей сети.

Первое слагаемое в выражении (58) – среднее значение силы за период, которое используется как расчётное значение полезной силы, действующей на один полюс

.

Второе слагаемое (58) – переменная составляющая силы, которая приводит к вибрации якоря в электромагните, что является отрицательным явлением.

От выражения (58) для силы можно перейти к другому , но учитывая, что в однофазном электромагните 2 полюса (см. рис.51),

.

Для снижения вибраций, вызываемых переменной составляющей F(t), применяют расщепление полюса с экранирующей обмоткой или короткозамкнутым витком. В результатеполучают сглаживание пульсаций магнитного потока.