Домашнее задание. 1) Осевое сечение цилиндра квадрат, площадь которого 64 см2

1) Осевое сечение цилиндра квадрат, площадь которого 64 см². Найти объем и площадь боковой поверхности.

2) Осевое сечение цилиндра прямоугольник с диагональю 10см, радиус цилиндра 3см. Найти объем и площадь боковой поверхности.

3) Площадь основания цилиндра 144 см², а диагональ осевого сечения 26см. Найти объем и площадь полной поверхности.

2. Конус

1) Образующая конуса 10 см, а высота 6см. Найти объем.

Дано: конус, l =SA=10см, H=SO=6 см

Найти: V

Решение

Δ AOS, ∟O=90⁰

(см³)

2) Радиус конуса 4см, а угол наклона образующей к плоскости основания 60⁰. Найти объем и площадь боковой поверхности.

Дано: конус, R=OA=4 см,

∟SAO=60⁰

Найти: V, S_бок

Решение

S_бок

Δ AOS, ∟O=90⁰, ∟A=60⁰

(см)=H

(см³)

S_бок= ₍см²)

3) Радиус конуса 3см, его объем 12 см³. Найти площадь поверхности конуса.

Дано: конус, R=OA=3см,

V=12 ³

Найти: S_п.п.

Решение

S_п.п.=

(см)=SO

Δ AOS, ∟O=90⁰

S_п.п.= ₍см²)

4) Образующая конуса 8см, площадь боковой поверхности 24 см². Найти объем.

Дано: конус, l =SA=8 см,

S_бок=24 см²

Найти: V

Решение

S_бок

Δ AOS, ∟O=90⁰

(см³)

5) Расстояние от центра основания конуса до его образующей 5см, а угол между образующей и высотой 45⁰. Найти объем.

Дано: конус, OK┴SA,OK=5

∟ASO=45⁰

Найти: V

Решение

ΔASO, ∟O=90⁰, ∟S=45⁰,

∟A=180⁰-(90⁰+45⁰)=45⁰

ΔASO-равнобедренный и OA=SO

ΔAKO, ∟K=90⁰, ∟A=45⁰, ∟O=180⁰- -(90⁰+45⁰)=45⁰ ΔAKO-равнобедренный и AK=KO=5 . Аналогично из ΔSKO получаем SK=KO=5 . SA=AK+KS=10

ΔASO, ∟O=90⁰

, SO=AO=

, (см³)

6) В конусе проведено сечение, содержащие вершину и хорду основания, которую видно из центра основания под углом 90⁰, высота сечения 10см. Найти объем и площадь боковой поверхности.

Дано: конус, ΔASB-сечение

SK┴AB, SK=10 , R=6 ,

∟AOB=90⁰

Найти: S_бок

Решение

S_бок

ΔAOB, ∟O=90⁰, OA=OB=R=6

ΔASB-равнобедренный SK-высота и медиана

S_бок= (см²)