Соотношение контурного и средневзвешенного пластового давления в газовой залежи круговой формы (вывод)

Имеется пласт постоянной h, m, α, k.

Р(r)=Рк-(Р_к-Р_с)/(ln(R_k/r_c))×ln(R_k/r) -жидкость

Р²(r)=Рк²-(Р_к²-Р_с²)/(ln(R_k/r_c))×ln(R_k/r) -для идеального газа

Найдем среднее давление P^~ в области установившейся радиальной фильтрации газа:2Пrdrhm-элементарный поровый объем кольцевого элемента высотой h.П(R_к²-r²_c)mh- поровый объем пласта.

P^~=1/Wò_WP×dW

P^~=1/[p×m×h(r_k²-r_c²)]ò_rc^rkP(r)dr=1/[p×m×h(r_k²-r_c²)] ò_rc^rkP_k²- (P_k²-P_с²)/ln(r_k/r_c)ln(r_k/r)×2pmhr×dr=eP_k

e=e(P_c/P_k;R_k/r_c)

Для многих практических случаев 0,9<Е<1 (Е=0,97)

P^~=Р_к- формула Лапука

P²_к-Р_(r)²=(Р² _к-Р² _c)×ln(R_к/r)/ln(R_к/r_c)

Р_(r)= [P²_к- (Р² _к-Р² _c)×ln(R_к/r)/ln(R_к/r_c)]^0,5

=1/(αmp(R_к²-r_c²)h)интег(r_c,R_к)[2rαmp h Р_(r)×rdr] (1)

После интегрирования уравнения (1) получим: =ξ (,ε) P_к

ξ = / P_к; = R_к/ r_c; ε= Р_c/ P_к

Расчеты показывают, что при расстоянии м/у скв-нами от 600 м до 4400 м и Р_заб до 0,1 Р_пл (в условиях стационарной фил-и) среднее Р в удельном объеме дренирования отличается от контурного на 0,5%. При расстоянии м/у скв-нами до 1000 м и при почти свободном дебите г-й скв-ны среднее Р отличается от контурного не более чем на 3%. Это объясняется значительной крутизной депрессионной воронки при притоке г к скв-не.

Это позволило в уравнении притока к скв-не неизвестное контурное давление P_к (пластовое P в районе данной скв-ны) в момент t заменить средним Р в удельном объеме дренирования, а при равномерном размещении скв-н - приближенно средним Р в залежи в тот же момент: Р_к(t)= (t).