Выбор потребителя. Нахождение оптимума потребителя с предпочтениями Кобба-Дугласа и с помощью множителя Лагранжа

Задача потребительского выбора (задача рационального поведения потребителя на рынке) заключается в выборе такого потребительского набора х*= (х₁*,х2*,...,хn*), который максимизирует его функцию полезности при заданном бюджетном ограничении.

Карта безразличия описывает шкалу личных предпочтений в отношении различных сочетаний товаров и услуг. Но предпочтения не объясняют полностью поведение потребителя. На индивидуальный выбор влияют также бюджетные ограничения, которые при известных ценах на различные товары и услуги ограничивают потребление.

Бюджетное ограничение означает, что денежные расходы на все товары и услуги не могут превышать денежный доход.

Задача потребительского выбора имеет вид:

Набор х* = (х₁*, х₂*), который является решением задачи потре­бительского выбора, принято называть оптимальным для потребителя, или локальным рыночным равновесием потребителя.

Следовательно, набор (x₁*, x₂*), максимизирующий функцию полезности, должен обращать бюджетное ограничение в равенство, то есть p ₁ x ₁ + p ₂ x ₂ = K. Где К – бюджет потребителя.

Графически это означает, что решение (x₁*, x₂*) задачи потребительского выбора должно лежать на бюджетной прямой (рис. 1.5), которую удобнее

всего провести через точки пересечения с осями координат, где весь доход тратится

на один продукт: .