Правила построения эпюр Mx, Qy при изгибе

1. Изобразить балку без опор, заменив их найденными реакциями (в консольной балке реакции определять не надо, следует идти от свободного конца). Реакции определяем с помощью уравнений статики. Сначала записываем сумму моментов относительно одной из опор и находим одну из реакций. Вторую реакцию найдем из суммы проекций. Для контроля следует просчитать сумму моментов относительно второй опоры.

2. При построении эпюр M _x, Q _y применяем метод сечений по участкам. Изображая отрезанную часть балки (от свободного конца до разреза), в сечении прикладываем положительные внутренние суммарные силовые факторы. Изгибающий момент считается положительным, если он дает сжатые слои сверху (рис 1), положительная поперечная сила направлена вниз, если разрез справа, и вверх, если разрез слева. Функцию Q _y находим из ∑ F _y = 0. А функцию M _x получим из ∑ M _o = 0, где О - ось, проходящая через сечения. На участке с распределенной нагрузкой функцию M _x надо исследовать на экстремум (d M _x/dz = 0 Þ z* = …) Затем строим кривую M _x по трем точкам - начало участка, z*, конец участка.

3. Особенности эпюр M _x.

На свободном и шарнирно закрепленном конце балки изгибающий момент равен нулю, кроме случая, когда на этом конце приложен момент. Тогда ордината равна этому моменту. На промежуточной шарнирной опоре M _x ¹ 0, как правило.

На эпюре M _x: под сосредоточенным моментом - скачок на величину момента; под сосредоточенной силой - излом острием навстречу силе; под распределенной нагрузкой - парабола выпуклостью навстречу нагрузке q (рис.3).

4. На эпюре Q _y: под сосредоточенной силой скачок на величину силы, под распределенной нагрузкой - наклонная линия, пересекающая ось там, где на эпюре M _x экстремум. При построении эпюры Q _y, если идти слева направо, ординату откладываем в сторону вектора силы, если справа налево - в противоположную сторону. Эпюру M _x можно строить по площадям эпюры Q _y: ордината на эпюре M _x в данном сечении равна ординате в начале участка плюс (или минус) площадь эпюры Q _y над участком.

5. При построении формы изогнутой оси балки смотрим на эпюру M _x: знак кривизны соответствует знаку момента. В сечениях, где момент меняет знак, на изогнутой оси - точка перегиба. Изогнутая ось проходит через опорные точки, а в заделку входит по касательной (рис.2).

Примечание: В балках типа, изображенного на рис.3, расстояние до экстремума равно коэффициенту k при «подпирающей» силе, а сам экстремум равен половине квадрата этого коэффициента (М _x^*=