Надежность систем с мгновенным восстановлением

Предположим, что время восстановления пренебрежимо мало по сравнению с временем жизни элемента, и поэтому считать, что восстановление происходит мгновенно. Пусть элемент начиает свою работу в момент t=0 и, проработав случайное время τ₁ выходит из строя. В этот момент он заменяется новым элементом, и так неограниченно. Естественно предположить, что времена жизни элементов независимы. Случайные времена имеют один и тот же закон распределения F(t) = P{τ_n < t}

Моменты отказов или восстановлений образуют случайный поток – процесс восстановления. Среднее время жизни элемента и его дисперсия – конечны. Основную роль при изучении процесса восстановления играет случайная величина ν(t), равная числу отказов, произошедших за время t. Она может принимать только целые неотрицательные значения. Найдем распределение ν(t).

, F_n(t) – законы распределения t_n – определяются так:

,в частности

Фундаментальное значение при изучении процесса восстановления играет так называемся функция восстановления H(t), которая равна среднему чилсу отказов, происшедших до момента t.

Важная роль функции H(t) объясняется тем, что через нее выраются основыне характеристики процессов. Так, дисперсия числа отказов равна:

Вместо функции H(t)часто рассматривают дифференциальную характеристику h(t) = H'(t) – плотность распределения. Она равна среднему числу отказов, происшедших в момент t за единицу времени.