Характеристики безотказности

Свойства безотказности — это способность изделия сохранять свою работоспособность в течение некоторого времени или некоторой наработки. Например, два телевизора прослужили 10 лет, но один телевизор побывал в ремонте 1 раз, а другой — 10 раз. Таким образом, безотказность первого телевизора в 10 раз выше, чем второго. Свойства безотказности характеризуются такими показателями, как: вероятность безотказной работы; наработка на отказ; интенсивность отказов; параметр потока отказов.

Вероятность безотказной работы — это вероятность того, что в пределах заданной наработки не возникнет отказа. В условиях реальной эксплуатации вероятность безотказной работы — это вероятность отсутствия изменений в изделии, делающих это изделие непригодным для дальнейшего использования. Например, для летних платьев — это вероятность отсутствия изменений окраски в условиях реальной эксплуатации.

Наработка на отказ — это среднее значение наработки ремонтируемого изделия между отказами. За этот показатель принимается, например, средний промежуток времени между химической чисткой изделия, если загрязнение изделия в процессе эксплуатации принято за отказ.

Интенсивность отказов характеризует вероятность отказа неремонтируемого изделия в единицу наработки после данного момента наработки при условии, что отказ до этого момента не возник. Например, если швейное изделие находилось в эксплуатации 10 месяцев и не имело отказов, то интенсивность отказов покажет вероятность появления отказа для данного изделия в следующий месяц эксплуатации, если месяц принят за единицу наработки.

Параметр потока отказов — это среднее количество отказов ремонтируемого изделия в единицу наработки, взятое для рассматриваемого момента наработки. Например, мужские брюки находятся в эксплуатации 12 месяцев. Если принять за отказ потерю внешнего вида материала, из которого изготовлены брюки, то восстановлением можно считать глажение изделия. Тогда параметр потока отказа будет равен числу необходимых глажений в месяц, взятых для любого момента наработки.

9. Экспоненциальный закон распределения надежности

Определение. Показательным (экспоненциальным) называется распределение вероятностей непрерывной случайной величины Х, которое описывается плотностью

где  - положительное число.

Найдем закон распределения.

Графики функции распределения и плотности распределения:

f(x) F(x)

Найдем математическое ожидание случайной величины, подчиненной показательному распределению.

Результат получен с использованием того факта, что

Для нахождения дисперсии найдем величину М(Х²).

Дважды интегрируя по частям, аналогично рассмотренному случаю, получим:

Тогда

Итого:

Видно, что в случае показательного распределения математическое ожидание и среднее квадратическое отклонение равны.

Также легко определить и вероятность попадания случайной величины, подчиненной показательному закону распределения, в заданный интервал.

Показательное распределение широко используется в теории надежности.

Допустим, некоторое устройство начинает работать в момент времени t₀=0, а через какое– то время t происходит отказ устройства.

Обозначим Т непрерывную случайную величину – длительность безотказной работы устройства.

Таким образом, функция распределения F(t) = P(T<t) определяет вероятность отказа за время длительностью t.

Вероятность противоположного события (безотказная работа в течение времени t) равна R(t) = P(T>t) = 1 – F(t).

Определение. Функцией надежности R(t) называют функцию, определяющую вероятность безотказной работы устройства в течение времени t.

Часто на практике длительность безотказной работы подчиняется показательному закону распределению.

Вообще говоря, если рассматривать новое устройство, то вероятность отказа в начале его функционирования будет больше, затем количество отказов снизится и будет некоторое время иметь практически одно и то же значение. Затем (когда устройство выработает свой ресурс) количество отказов будет возрастать.

Другими словами, можно сказать, что функционирование устройства на протяжении всего существования (в смысле количества отказов) можно описать комбинацией двух показательных законов (в начале и конце функционирования) и равномерного закона распределения.

Функция надежности для какого- либо устройства при показательном законе распределения равна:

Данное соотношение называют показательным законом надежности.

Важным свойством, позволяющим значительно упростить решение задач теории надежности, является то, что вероятность безотказной работы устройства на интервале времени t не зависит от времени предшествующей работы до начала рассматриваемого интервала, а зависит только от длительности времени t.

Таким образом, безотказная работа устройства зависит только от интенсивности отказов  и не зависит от безотказной работы устройства в прошлом.

Так как подобным свойством обладает только показательный закон распределения, то этот факт позволяет определить, является ли закон распределения случайной величины показательным или нет.