Мультиплексоры

Мультиплексор передает сигнал с одного из информационных входов xi на единственный выход y, причем номер этого входа равен десятичному эквиваленту двоичного кода на адресных входах ai.

Создадим устройство, передающее на выход У один из двух входных сигналов Х1 или Х2 – мультиплексор 2®1.

Х1

У

Х2

А

Таблица истинности устройства будет иметь вид:

Исходя из таблицы, построим ФАЛ: У = Х1* А + Х2*А.

Синтезируем устройство, соответствующее такой простой функции:

Х1 MUX

X2 Y

A

Условное графическое изображение мультиплексора.

На следуещем рисунке представлена схема мультиплексора на 4 входа.

Мультиплексор имеет адресные входы а₀ и а₁ и 4 информационных входа х₀-х₃. В зависимости от состояния адресных входов выход мультиплексора соединяется с одним из его информационных входов. Схема построена таким образом, что с выходом соединяется тот вход, индекс которого равен двоичному числу, определяемому переменными а₀ и а₁. Непосредственно из схемы следует, что

y = a ₁ a ₀x₀ + a ₁a₀x₁ + a₁ a ₀x₂ + a₁a₀x₃

В формуле для у логическое произведение адресных сигналов равно единице только для той входной переменной, индекс которой совпадает с требуемым адресом. Например, если a ₁ =1, а a₀=0, то

y = 1*1*x₀ + 1*0*x₁ + 0*1*x₂ + 0*0*x₃

По этому принципу эту схему можно распространить на любое число входных переменных. Если мультиплексор имеет n адресных входов, то ими можно коммутировать 2ⁿ информационных входов.

Промышленностью выпускаются следующие мультиплексоры в интегральном исполнении:

Кроме функции коммутации входов мультиплексор позволяет реализовать множество ФАЛ.

Пусть ФАЛ задана картой Карно:

Запишем ФАЛ

_ _ _ _ _ _

Y = x₁x₂x₃ + x₁x₂x₃ + x₁x₂x₃ + x₁x₂x₃

Сравним ее с формулой мультиплексора для 3-х переменных:

_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _

Y = A₀A₁A₂D₀ + A₀A₁A₂D₁ + A₀A₁A₂D₂ + A₀A₁A₂D₃ + A₀A₁A₂D₄ + A₀A₁A₂D₅ +

_

+ A₀A₁A₂D₆ + A₀A₁A₂D₇

Из сравнения получим значения коэффициентов D_i:

D₀ = D₃ = D₅ = D₆ = 1

D₁ = D₂ = D₄ = D₇ = 0

Тогда для реализации ФАЛ необходимо на адресные входы A_0, A_1, A₂ подать переменные x_1, x_2, x₃ а на информационные входы D₀ – D₇ подать 0 или 1 в соответствии с их значениями.

0 1

D₀

D₁ К8-1

D₂

D₃

D₄

D₅ Y

D₆

D₇

X₀ A₀

X₁ A₁

X₂ A₂

Мы рассмотрели простой случай, когда количество переменных равно количеству адресных входов.

Возможно построение ФАЛ на мультиплексоре даже если количество переменных превышает количество адресных входов.

В общем случае, когда требуется синтезировать КУ, реализующее функцию N аргументов на мультиплексоре с M управляющими входами и 2^М информационными входами, М младших переменных из набора Х₁, Х_2, .... Х_N следует подать на управляющие входы, а информационные сигналы (настроечные) D₀, D₁,.... D₂^м нужно представить функциями остальных (N - M) переменных, как показано на рис. Тогда синтез КУ сводится, по сути дела, к синтезу схемы формирования информационных сигналов, которую можно рассматривать как внутреннее более простое КУ.

X_m+1 D₀

К8-1

Схема

формиро-

вания

КУ Y

X_N

D₂^m

X₀ A₀

X_m A_m

Например, пусть требуется реализовать на мультиплексоре с 3-мя адресными входами (8 информационных) ФАЛ 4-х переменных:

Y = F(x4,x3,x2,x1)

Наведемо формулу комутатора з 3-ма адресними входами:

_ _ _ _ _ _ _ _

Y = А2А1А0D0 + А2А1А0D1 + А2А1А0D2 + А2А1А0D3 +

_ _ _ _

+ А2А1А0D4 + А2А1А0D5 + А2А1А0D6 + А2А1А0D7

Воспользуемся методом декомпозиции и представим ФАЛ в виде функции трех переменных x3,x2,x1 и функции на множестве: [0,1, четвертая переменная]. _ _ _ _ _ _ _

Y = f₀(0,0,0,x₄) x₁x₂x₃ + f₁(0,0,1,x₄) x₁x₂x₃ + f₂(0,1,0,x₄) x₁x₂x₃ +

_ _ _ _

f₃(0,1,1,x₄) x₁x₂x₃ + f₄(1,0,0,x₄) x₁x₂x₃ + f₅(1,0,1,x₄) x₁x₂x₃ +

_

f₆(1,1,0,x₄) x₁x₂x₃ + f₇(1,1,1,x₄) x₁x₂x₃

Подставляя значения аргументов, вычислим f_i.

Таким образом, для реализации заданной ФАЛ необходимо на 3 адресных входа А0, А1, А2 подать переменные x_1, x_2, x₃, а на каждый из 8-ми информационных входов – соответствующее значение f_i.

D₀

D₁ К8-1

0,1 D₂

Х4, D₃

Х4 D₄

D₅ Y

D₆

D₇

X₀ A₀

X₁ A₁

X₂ A₂

Заданную ФАЛ можно реализовать на 4-х входовых мультиплексорах.

Формула комутатора з двома адресними входами має вигляд:

_ _ _ _

Y = А1А0В0 + А1А0В1 + А1А0В2 + А1А0В3

Тоді після першої декомпозиції будемо мати:

_ _ _ _

F = f0(0,0)x2x1 + f1(0,1)x2x1 + f2(1,0)x2x1 + f3(1,1)x2x1

Для кожній f_i зробимо ще декомпозицію по х4,х3.

_ _ _ _

f0 = f₀₀(0,0)x4x3 +f₀₁(0,1)x4x3 + f₀₂(1,0)x4x3 +f₀₃(1,1)x4x3

_ _ _ _

f1 = f₁₀(0,0)x4x3 +f₁₁(0,1)x4x3 + f₁₂(1,0)x4x3 +f₁₃(1,1)x4x3

_ _ _ _

f2 = f₂₀(0,0)x4x3 +f₂₁(0,1)x4x3 + f₂₂(1,0)x4x3 +f₂₃(1,1)x4x3

_ _ _ _

f3 = f₃₀(0,0)x4x3 +f₃₁(0,1)x4x3 + f₃₂(1,0)x2x1 +f₃₃(1,1)x4x3

Підрахуємо f_ij:

f₀₀ = 0, f₀₁ = 0, f₀₂ = 1, f₀₃ = 0-;

f₁₀ = 1, f₁₁ = 0, f₁₂ = 1, f₁₃ = 0;

f₂₀ = 0, f₂₁ = 0, f₂₂ = 1, f₂₃ = 1;

f₃₀ = 1, f₃₁ = 0, f₃₂ = 0, f₃₃ = 1;

Отже кожна функція f_i буде реалізуватися на окремому комутаторі, а виходи кожного з них треба подати ра інформаційні входе ще одного комутатора.