Краткие теоретические сведения. Для описания алгоритмов работы цифровых устройств Джордж Буль создал специальный математические аппарат

Для описания алгоритмов работы цифровых устройств Джордж Буль создал специальный математические аппарат. Булева алгебра оперирует двумя понятиями – истина и ложь, что соответствует цифрам в двоичной системе счисления единице и нулю.

Над булевыми переменными возможны различные логические операции и функциональные преобразования.

Среди множества операций, выполняемых над булевыми переменными, основными являются операции логического отрицания, сложения и умножения.

Логическое отрицание или инверсия некоторой логической переменной, например переменной х, это также логическая переменная, принимающая значение обратное значению переменной х, и обозначаемая как

_

х. Постулаты операции отрицания:

_

если х=0, то х=1

_

и наоборот если х=1, то х=0.

Дизъюнкция (логическое сложение) или функция ИЛИ (OR) - это функция f(x1, x2), которая истинна тогда, когда истинна хотя бы одна из ее переменных. Постулаты операции сложения:

Число аргументов функции ИЛИ может быть и более двух. Их количество ставится перед обозначением функции, например, 3 ИЛИ.

Конъюнкция (логическое умножение) или функция И (AND) - это функция f1(x1, x2), которая истинна тогда, когда все ее переменные одновременно истинны. Постулаты операции умножения:

Законы булевой алгебры вытекают из постулатов и отражают связи, существующие между логическими операциями. Большинство из них хорошо известны из школьной алгебры.

При преобразовании ФАЛ следует особо обратить внимание на правило де Моргана: ____ _ _ _____ _ _

х1х2 = х1 + х2 х1+х2 = х1 * х2

При выполнении алгебраических действий следует придерживаться строгого порядка: если в выражении отсутствуют скобки, первыми выполняются операции инверсии, затем конъюнкции и последними – операции дизъюнкции.