Понятие системы

СИСТЕМНОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ

Модель – отображает действительность, это нечто приближённое, простое описание объекта, явления, процесса и т.д.

Построение моделей и изучение свойств систем при помощи таких моделей называется моделированием.

При физическом моделировании модель (макет) воспроизводит изучаемую систему (оригинал) с сохранением её физической природы. Примером такого моделирования может служить изучение аэродинамических свойств летательных аппаратов путём продувки их моделей в аэродинамической трубе.

Разновидностью физического моделирования можно считать аналоговое. Аналоговые модели имеют физическую природу, отличную от оригинала, но они имеют сходные с оригиналом процессы функционирования. Аналоговые модели, например, используются при исследовании свойств вычислительной техники, функционирования систем, описывающихся системами дифференциальных уравнений и др.

Физическое моделирование имеет ограниченные возможности, т. к. не всегда его можно использовать. Для этого достаточно указать такие объекты как организационные, технологические, вычислительные системы, производственные процессы, которые практически не допускают своих физических аналогов.

Математическое моделирование основано на построении математической модели.

Под математической моделью будем понимать концентрацию наших знаний, представлений и гипотез об оригинале, записанную с помощью математических соотношений.

Для построения такой модели используется всё многообразие математического аппарата – теория алгебраического, дифференциального и интегрального исчисления; теория множеств, вероятностей и математической статистики; методы скалярной и векторной оптимизации; теория принятия решений, алгоритмов и структурного программирования и т.д.

Рассмотрим две системы А и В. Предположим, `x<sub>A</sub> (t) и`x_В (t) – входные векторы этих систем, а `y<sub>A</sub> (t) и`y_В (t) – соответственно выходные векторы.

Тогда говорят, что системы А и В изоморфны по отношению друг к другу, если

`x<sub>A</sub> (t) =`x_В (t); `y<sub>A</sub> (t) =`y_В (t), (1)

в любой момент времени t.

Из соотношения (1) следует, что реакция изоморфных систем на внешние воздействия должна быть совершенно одинаковой. Примерами таких систем могут быть типовое технологическое оборудование, типовые сорта выпускаемой продукции и др.

Понятно, что если систему А считать оригиналом, а систему В – моделью, то в реальных условиях соотношения (1) практически не обеспечиваются. Создавая модель В некоторой системы А исследователь, как правило, стремится к некоторому её упрощению, воплощая в модель те стороны и явления, которые ему необходимы с точки зрения поставленных целей, опуская при этом менее существенные с его точки зрения черты оригинала А. Другим способом упрощения модели является группировка и агрегирование состояний (параметров системы) путём грубого построения связей между элементами.

В результате такого упрощения происходит сокращение размерности состояний исходной системы А. При этом каждому состоянию оригинала А будет соответствовать вполне определённое (одно) состояние модели В, однако определённому состоянию модели В может соответствовать несколько состояний оригинала А. В этом случае говорят, что система В гомоморфна по отношению к системе А. Обратное утверждение неверно, т.е. система А не является гомоморфной по отношению к системе В.

Т.о. модель есть система, гомоморфная по отношению к оригиналу.

Сформулируем основные требования (признаки) к объекту, чтобы его можно было бы считать системой.

1. Целостность и членимость. Система может быть расчленена на конечное число элементов (подсистем 1-го уровня), каждый из которых в свою очередь на другом уровне может быть расчленен на конечное число элементов (подсистем 2-го уровня) и так далее до тех пор, пока получатся элементы (подсистемы), относительно которых в рамках рассматриваемой задачи имеется договоренность об их неделимости.

Это означает, что, с одной стороны, система – это некоторое целостное образование, а, с другой стороны, - в её составе отчетливо могут быть выделены элементы (подсистемы). Причём, элементы системы при определённых условиях могут рассматриваться как системы в целом, сама система – как элемент более высокого уровня иерархического разбиения.

Расчленение системы на элементы является чисто условным, зависит от целей и назначения проводимого исследования и неоднозначно. Степень детализации принимается ЛПР.

2. Наличие существенных связей. Наличие существенных связей между элементами системы, превосходящих по мощности (силе) связей этих элементов с элементами, не входящими в эту систему – это свойство, позволяющее выделить систему из внешней среды в виде целостного образования.

Связь можно определить как вид соединения элементов системы между собой и с внешней средой. Она представляется некоторым физическим каналом, по которому происходит обмен информацией, энергией, веществом. Поэтому различают связи: информационные, энергетические и вещественные. Возможны и смешанные связи. По направлению действия связи бывают прямые, обратные и нейтральные. Прямые осуществляют связь между выходом одного элемента и входом любого последующего элемента той же системы, а обратные – между выходом и входом одного и того же элемента. Обратные связи также могут осуществляться через другие предшествующие элементы.

3. Наличие определенной организации. Организация системы – это формирование (установление) существенных связей между элементами, упорядочивание и распределение связей и элементов во времени и пространстве.

4. Интегративные качества – наличие таких качеств (свойств), которые присущи системе в целом, но не свойственны ни одному из её элементов в отдельности.

Системный подход – рассмотрение объекта с позиций системы.