Полезное:
Как сделать разговор полезным и приятным
Как сделать объемную звезду своими руками
Как сделать то, что делать не хочется?
Как сделать погремушку
Как сделать так чтобы женщины сами знакомились с вами
Как сделать идею коммерческой
Как сделать хорошую растяжку ног?
Как сделать наш разум здоровым?
Как сделать, чтобы люди обманывали меньше
Вопрос 4. Как сделать так, чтобы вас уважали и ценили?
Как сделать лучше себе и другим людям
Как сделать свидание интересным?
Категории:
АрхитектураАстрономияБиологияГеографияГеологияИнформатикаИскусствоИсторияКулинарияКультураМаркетингМатематикаМедицинаМенеджментОхрана трудаПравоПроизводствоПсихологияРелигияСоциологияСпортТехникаФизикаФилософияХимияЭкологияЭкономикаЭлектроника
|
Решение системы нелинейных уравнений методом Ньютона. Система нелинейных уравнений решается методом Ньютона аналогично⇐ ПредыдущаяСтр 32 из 32 Система нелинейных уравнений решается методом Ньютона аналогично. Пусть дана система нелинейных уравнений f 1(х 1,..., х n)=0; f 2(x 1,..., х n)=0; … … …; f n(х 1,..., х n)=0. Эта система заменяется системой линеаризованных уравнений ; ; … … … … …; . В матричном виде система (2) записывается … ∆ х 1 f 1(х 1, х 2, …, х n) … х ∆ х 2 = f 2(х 1, х 2, …, х n) … … … … … … … ∆ х n f n(х 1, х 2, …, х n) или в общем матричном виде , (8) где - матрица Якоби; ∆ х – вектор-столбец поправок; F (х) – вектор-столбец невязок. Данная система линейных уравнений может быть решена любым известным численным методом (например, методом Гаусса). Алгоритм решения системы нелинейных уравнений методом Ньютона состоит из следующих действий:
Для этого решим систему линейных уравнений численным методом относительно поправок ∆ х (1).
| f 1(х 1,…, х n)|≤ε1; | f n(х 1,…, х n))|≤εn. Если не выполняется хотя бы одно из n условий, то производим следующую итерацию – повторяем действия 3-7, уже используя полученные значения , , …, . Итерационный процесс нахождения корней системы нелинейных уравнений будем продолжать до выполнения всех условий без исключения. Метод Ньютона эффективен в том случае, когда известны хорошие начальные приближения неизвестных, достаточно близкие к корням системы нелинейных уравнений. Это условие в наших задачах, как правило, удается выполнить. Пример: нужно решить систему нелинейных уравнений
(при ε=0,01) 0 итерация 1. ; 2. ; 1 итерация 1. 2. х = или ; Отсюда ; . 3. ; . 4. ; |0,01667|>ε ; |0,114|>ε 2 итерация 1. 2. х = ; 3. ; ; 4. 0,0002714<ε 0,0000071<ε Результаты расчетов сведем в таблицу
|