Максвелл теңдеулерінің толық жүйесі

Максвелл электр және магнит өрістерінің біріккен теориясын жасап сол кездегі тәжірибеден алынған құбылыстарды ғана түсіндіріп қоймай алдын ала жаңа пікірлерді де яғни, электромагниттік толқындардың бар екенін айтты. Максвелл жарықтың электромагниттік теориясын жасады. Максвелдің бірінші тендеуі электр өрісінің көзі тек қана зарядтар ғана емес айнымалы магнит өрісі де электр өрісінің көзі бола алатынын нақтылайды. Оның математикалық өрнегінің түрі:

. (3.13)

Максвелдің екінші теңдеуі векторының циркуляциясы туралы теореманы жалпылау. Бұл теңдеу магнит өрісін электр тогы (қозғалыстағы зарядтар) не айнымалы электр өрісі (ығысу тогы) тудыратынын көрсетеді, яғни

. (3.14)

Максвелдің үшінші теңдеуі – Гаусс теоремасының жалпыламасы

. (3.15)

Бұл теңдеу электрлік ығысу векторының сызықтары зарядтардан басталып зарядтарда аяқталатынын ерекше айқын көрсетеді. Максвелдің төртінші теңдеуі:

. (3.16)

Бұл теңдеу магнит индукция векторының күш сызықтарының тұйық екенін және магнит зарядтарының жоқ екенін нақтылайды. Электромагниттік өрістерді (санағанда) есептегенде жоғарыда айтылған теңдеулерге мына және , және шамалардың арасындағы байланыстарды пайдалану керек

, (3.17)

(3.18)

және Ом заңының өткізгіштік тогының тығыздығы үшін өрнегін де пайдалану керек

, (3.19)

мұндағы ε₀ мен μ₀ – электр және магнит тұрақтылары, ε мен μ – диэлектрлік және магнит өтімділіктері, – зарядтардың меншікті электр өткізгіштігі.