Максвелдің бірінші теңдеуі

Фарадей ашқан электромагниттік индукцияның негізгі заңы бойынша ЭҚК:

, (3.1)

мұндағы Ф_m – магнит индукциясының ағыны. Ол өз кезінде төмендегідей формула бойынша анықталады:

, (3.2)

мұндағы S – тұйық контурдың ауданы; В_n – магнит индукциясы векторы В-ның ауданға нормаль -ге проекциясы. Тұрақты ток бөлімінде келтірілген анықтама бойынша тұйық контурдағы ЭҚК:

, (3.3)

мұндағы электр өрісі кернеулік векторының контур элементі бағытына проекциясы. Келтірілген (3.1) және (3.3) теңдеулердің оң жақтарын өзара теңестіретін болсақ, онда (3.2) ескере отырып алатынымыз:

. (3.4)

– дербес туынды магнит индукциясының ағынының тек уақытқа тәуелділігін көрсетеді.

Алынған (3.4) соңғы теңдеуден магнит өрісінің өзгерісі, айнымалы электр өрісінің пайда болуының себепшісі екені байқалады. Кернеулік векторының циркуляциясы нөлден өзгеше, демек бұл магнит өрісі қоздырған электр өрісі, потенциалды өріс емес, құйынды өріс екендігін дәлелдейді. Құйынды өрістің күш сызықтары тұйық және олардың кеңістікте өткізгіштің бар-жоғына байланыссыз-ақ пайда болатындығын көрсетеді. Аталған (3.4) теңдігінің негізінде Максвелл осындай қортындыға келді. Сондықтан (3.4) өрнегі Максвелдің интегралдық түрдегі бірінші теңдеуі деп аталады.