Задача максимизации объема выпуска продукции

Задача максимизации объема производства состоит в том, чтобы определить максимальный объем выпуска продукции при заданных затратах ресурсов.

Математическая формулировка:

Геометрически для n=2 это означает, что задана изокоста с уравнением q₁x₁+q₂x₂=C и нужно найти ту изокванту производственной функции, которая касается этой изокосты. Точка касания x₁*, x₂* и есть оптимальное решение, а максимальный объем выпуска продукции y*.

Функция Лагранжа для этой задачи имеет вид:

Условия оптимальности запишутся:

В точке максимума x* будут иметь место соотношения, аналогичные соответственным соотношениям в задаче минимизации издержек.

Дадим интерпретацию множителя Лагранжа.

В точке максимума

следовательно

Таким образом, l₂*выражает дополнительный выпуск продукции в расчете на единицу общих затрат, т.е. он выражает общую предельную производительность ресурсов. l₁* и l₂* для рассмотренных задач по смыслу взаимообратные. Поэтому эти задачи называют взаимными задачами для производителя.