Есеп шығару үлгісі. №1.Дж.Томсон моделіндегі бір электронды атомныңтербеліс жиілігін табу керек

Полезное:

Категории:

Архитектура Астрономия Биология География Геология Информатика Искусство История Кулинария Культура Маркетинг Математика Медицина Менеджмент Охрана труда Право Производство Психология Религия Социология Спорт Техника Физика Философия Химия Экология Экономика Электроника

см ядро орналасқан. Бөлшек ядроға жақын

оған кулондық күш əсер етеді:

⇐ ПредыдущаяСтр 12 из 106Следующая ⇒

№1. Дж.Томсон моделіндегі бір электронды атомныңтербеліс жиілігін табу керек.

Берілгені:

N=1

Тербеліс жилігін табу керек.

Шешуі: Томсонның моделі бойынша атом оң жəне терісэлектронмен зарядталған сфера. Оның зарядтары көлем ішінде бірқалыпты орналасады. Сондықтан атом бейтарап.

Атом центрінен r қашықтықтағы электронға f – күші əсер етеді.

f= (-e)E= -		r	kr	(1)

k=	R	(2)

Ал есептің шарты бойынша^R электрон тепе-теңдік қалпынан
ауытқып тербелсе, оның тербеліс жиілігі
			(3)

~ 43 ~

болатыны механика бөлімінен белгілі жəне

			(4)
(2)	(3) - ге қойсақ, онда
					(5)

мұндағы e – электрон заряды.^Rm - электрон массасы. R – атом
радиусы.
(4)	жəне (5) теңдіктерді теңестірсек, онда
				_e 2		(6)
		mR ³

№2. Томсон моделіндегі бір электронды атом,қанша

спектрлік сызыққа сəулеленеді? Толқын ұзындығы = 5000 А⁰ сəуле шығару үшін, атом радиусы қандай болу керек?

Берілгені:

= 5000

= 0,5

Табу керек:R -?

Шешуі:^AЭлектронға¹⁰^матом центрінен центрге тартқыш жəне

квазисерпімді күш əсер етуге тиіс:

f= -kr = -

(1)

r=x; ауытқу шамасы.

k= m

онда f=- m r; бұл күш электр тарапынан əсер

ететін күшке^; тең, онда

(2)

e)E = -

f=(-

(3)

Гармониялық тербелістегі электрон^R

бір жиілікте

тербеледі,

онда:

(4)

(5)

немесе =

(6)

₎1/3 ₌^;

1,25

онда R= (

мұндағы, e

– заряд;

тыныштық массасы; с – жарық

;

м;

жылдамдығы; – толқын ұзындығы; R – атом радиусы.

~ 44 ~

№3. ЗарядыZeядроны альфа бөлшегімен атқылағандабөлшектің ауытқу бұрышы (θ) ең жақын келу (нысаналы)

қашықтығына () байланысты екендігін мына формулада көрсетілген:

сtg ^Ө		. Осы формуланы дəлелдеңдер.

Мұндағы^Z	альфа бөлшегінің массасы,	- оның

жылдамдығы.

Шешуі: Резерфордтың байымдауы бойынша атом зарядтаржүйесінен тұрады, оның центрінде, ауыр заряды (+Ze), өлшемі

Бөлшектің траекториясы гипербола болады. Ауытқу бұрышы

– Ө, ең жақын келу нысаналы қашықтығы -. Бөлшектің нысаналы қашықтығы ядро жазықтығына жақын келген сайын, ауытқу бұрышы (Ө) артады.

Энергияның сақталу заңы бойынша ядродан қашықтаған бөлшектің импульс шамасы (Р), шашырағанға дейінгі импульсына (Р) тең (P = P).

Шашырау нəтижесінде импульс өсімшесі Р = 2P Sin ^Ө = 2m Sin ^Ө (2)

Ал Ньютонның II заңы бойынша Р = dt

(3)

мұндағы - Р бағытындағы күш векторының проекциясы. Онда = - ^Ө -

~ 45 ~

n = сos = Sin (+ ^Ө) =

Sin (+ ^Ө)

(4)

Осы (4)-ті (3)-ші теңдікке қойсақ, онда

(5)

Альфа бөлшегіне ə^Рсер

ететін күш центрлік, олай болса альфа

2 e

бөлшегінің

импульс моменті тұрақты

(

бастапқы

күйінде қалады.

алмастырсақ, онда

шешіледі.

;

const

интеграл оңай

^M ө

Sin

(6)

2сos

(2) мен (6) теңдеуді теңестірсек

2сos

Sin

Ө _;

ctg

m ²

(7)

2 ze ²

Жауабы:сtg

№4. а)Резерфорд тəжірибесіндегі альфа бөлшектіңкинетикалық энергиясы E_K 8,0 Мэв болса. Алтын атомының (Z = 79) ядросына, альфа бөлшегі қаншалықты жақын келе алады (қандай r қашықтыққа дейін жақын келеді)?

б) Резерфорд тəжірибесінде алтын фольга алынған деп есептесек, альфа бөлшектер Ө 90 бұрыштарға шашырау үшін () ең жақын келу (нысаналы) қашықтық қандай болатынын есептеп табу керек.

в) Осы шарттағы ядроның тиімді қимасы (əсерлесу қимасы) қандай шамада болады?

г) Алтын фольганың қалыңдығы d = 6 10 м болғандығы Ө 90 немесе одан үлкен бұрыштарға ауытқитын альфа бөлшектердің салыстырмалы санын анықта.

Берілгені:

E 8,0 Мэв

Z = 79

Табу керек: а) r -?б) -?в) -?г) n -?

~ 46 ~

Шешуі: а)Ядроға ең жақын аралыққа келгенде альфабөлшектің кинетикалық энергиясы (E), ядро жүйесінің потенциалдық энергиясына ауысады:

	=		^Z	;	(1)

r =					(2)

		E	;
		Z

Осы теңдеуден r-ді табамыз.

2,8

r=2,8

10 м

Сонда

алтын

атом

ядросының

радиусы

шамасында

немесе бұдан кішімəнге тең болады,

радиусынан

есе

кіші.

ол атом

б) r – мəні үшін Ө 90 болса, онда ең жақын келу

қашықтығы:

ctg ^Ө

1,48 10

м. =1,48·10

ctg ^Ө =

E_K

в) Ө 90 болғандағы ядроның тиімді қимасын () табамыз.

6,87·10 м

г) Бірлік көлемдегі ядросанын мына формуламен табуға болады:

n = d

; n=5,9

алтынның тығыздығы;

d = 1,93

кг/

- ^м

M = 0,197¹⁰кг /

моль – мольдық масса;

= 6,02

-Авогадра тұрақтысы

в) =

Жауабы:а) r

= 2,8

;

б) =

N_A

5,9

1,48 10

м;

6,87 10 м

; г) n =

№5. Резерфорд–Бор моделін пайдаланып,электронныңорбита бойындағы қозғалыс жылдамдығын қорытып шығарып, сутегі атомының бірінші жəне екінші дөңгелек орбитадағы жылдамдығын анықта.

~ 47 ~

Берілгені:

n 1

n 2

Табу керек: 1-?2-?

Шешуі: Дөңгелек орбита бойымен қозғалған электронғацентрден тепкіш күш жəне Кулондық күш əсер етеді. Ол күштер электронның стационар орбита бойымен қозғалуын қамтамасыз етеді, онда олар өзара тең.

F_ц		;	(1)

	; (2)
		Z
^Fкл

екеуін теңестіріп, одан жылдамдықты анықтаймыз.

^Z; =; (3)

Бор постулаты бойынша электронның импульс моменті:

m r

(4)

(5)

^r(5) теңдікті (3) теңдікке апарып қойсақ:

яғни

Жауабы: Егерn = 1

болса,

^;онда

2,19^;

Мм/с.

ал n = 2 болса, онда

^Z 1,09 М м/с.

№6. Электронның стационар орбитасы орнықты күйдеболады. Квантталу шарты бойынша электрон орбитаcының радиусының мүмкін формуласын қорытып шығарып, сутегі атомы үшін электронның бірінші жəне екінші орбиталарының радиусын тап.

Берілгені:	n,n
Табу керек:
Шешуі:Алдыңғы^r?r	есептердегідей^?	,	электронның импульс
моменті:	m r	n
		;	(1)

~ 48 ~

m r			= n	;

	Z	;

(3) теңдіктегі жылдамдықтың мəнін (1) теңдікке қойсақ:

m ^Z r =;

одан

(2)

(3)

(4)

			r =	Z
Жауабы:Егер	= 1
болса,	онда
n 2 болса, онда r
		212,4 Пм.

(5)

53,1 Пм; ал

№7. Əрбір электрондық орбита белгілі энергетикалықдеңгеймен анықталады да, электронның толық энергиясы кинетикалық жəне потенциалдық энегиялар жиынтығынан тұрады.

Осы n – орбитадағы толық энергияны қорытып шығарыңдар.

Шешуі:

E = E	^EP	(1)
E			(2)

Алғашқы есептерге байланысты дөңгелек орбита бойымен қозғалған электронға, кулондық жəне центрден тепкіш күштер əсер етеді. Бор постулаты бойынша электронның импульс моментін тұрақты мəндермен анықтауға болады. Сонда k – орбитадағы электронның жылдамдығы:

	=		Z			(3)

(3) теңдікті (2)теңдікке қойсақ,^; онда
	K			Z		;	(4)
				;	(5)
	радиусы
n – орбитаның	E	r		Z

~ 49 ~

Ал потенциалдық энергия:

g a; h;

E_P mgh _a = m; (6)

(3) теңдікті (6) теңдікке қойсақ:

Сонда толық	энергия:		Z	;
	^EP
E=		Z	-		Z	Z	; E = -	Z
E=- ^,	эв

(7)

; n = 1, 2, 3…

n-нің мəндерін қою арқылы əрбір орбитадағы электронның толық энергияларын анықтаймыз.

№8. Негізгі күйдегі сутегі атомының энергиясы12,09эв тең,фотон арқылы қоздырғанда, электрон орбитасының радиусы қанша есе артады?

Берілгені: m = 1

E_ф = 12,09 эв

Табу керек:n -?

; (1)

Шешуі:Фотонның энергиясы^?

Толқындық санның – толқын

ұзындықпен байланысы:

Е_ф

;

; (2)

- Бальмердің əмбебап формуласы. Сутегі үшін Z=1;

Сонда E =

= R h с

Мұндағы, m = 1, 2... ал n = m + 1;

m = 1 болса, E = Rhс -

R с

n =

R с

2,956

;

Rhс

R с E

~ 50 ~

Есептің шарты бойынша қозған күйдегі радиусы, негізгі күйдегі орбита радиусынан қанша есе артық болады?

;

9 есе.

№9.Сутегі атомының ядросын,

радиусы

см

rБ 0,53 10

шеңбер бойымен айналғанда электрон, сəуле шығару арқылы энергиясы кеміп отырса, онда ол қанша уақыттан соң ядроға құлап түседі?

Шешуі:

Электрон кез келген уақыт мезетінде шеңбер бойымен бірқалыпты қозғалады деп алайық. Сонда Ньютонның II заңы бойынша: F = ma

;

(1)

(2)

(2) теңдіктің екі жағын

да екіге бөліп жіберсек, сонда

;

(3)

бұл кинетикалық энергияны береді.

Ал ядро өрісіндегі электронның толық энергиясы

E =

;

(4)

электродинамика

Классикалық

^EP

зарядталған бөлшектің сəулеленуге кеткен бірлік уақыт шығыны:

10 сек

= -

; – үдеуі.

(5)

(3) теңдікпен (4) теңдікті ескере отырып, (5) теңдікті

;

(6)

r мен e айнымалыларды ажыратып,

dt;

(7)

(7) теңдікті интегралдаймыз.

r; r

Сонда

ден 0 –ге дейін, ал t; 0 – ден - ге дейін:

1,5 10

с болады.

№10.Электрон гармониялық тербеліске жақын,жиілікпен

(

тербеліп, өшетін тербеліске айналады.

Қанша

уақыттан кейін (∆t) ол өзінің бастапқы энергиясының 0,9 бөлігін жоғалтады.

~ 51 ~

Берілгені:

10 сек

0,9

Табу керек: t-?

Шешуі: Классикалық электродинамика заңдарына сүйенсек,тербелген электронның онда шығын болған энергиясы мынадай формуламен өрнектеледі:

	E	(1)

мұндағы, Е - энергиясы, - электрон жылдамдығы,	- үдеуі.

Егер электронның тепе-теңдік ауытқуы:

(2)

(3)

(4)

мұндағы, х - ауытқу шамасы, ω - дөңгелектік жиілік, а - тербеліс амплитудасы, онда электронның толық энергиясы

(5)

Бірлік уақыттағы орташа энергия шығыны:

(5)

теңдіктен

ω a;

(6)

(7)

теңдікті-(6) теңдікке

апарып қойсақ

·2

(8)

Олай болса, электронның энергиясының орташа өзгеруі мынадай түрде өрнектеледі:

(9)

Бастапқы энергия мəнін Е0 деп белгілесек, онда уақыт:

t	3mc	ln	E	;
2e ω	E

~ 52 ~

сан мəндерін қойсақ, онда

_{2 ·4} 1,9·10 сек;

m - электрон массасы, c - жарық жылдамдығы, e - электрон заряды, - жилігі, E0 - бастапқы энергиясы.

№11. Сутегімен дейтерий туралы мəлімет бойынша Ридбергтұрақтысы:

		R_H	109677,576	0,012 см	;
		массасы:		0,012 см	;
ал атомдық ^R^D	109707,419
			H		физикалық шкала бойынша.
			1,009142	0,000003
Фарадей тұрақтысы:
D	2,014735	0,000006		·10 бірл.CGSE· моль
F	Ne	2,89366	0,00003
			9652,19 0,11 бірл.CGSM моль

(физикалық шкала бойынша) Осы шартты пайдалана отырып, электрон үшін табу керек.

Шешуі: Сутегімен дейтерий үшін Ридберг тұрақтысы:

;; (1)

мұндағы, МН жəне МD – сутегі мен дейтерийдің ядро массалары, осы (1) теңдіктен:

⇐ Предыдущая 7 8 9 10 111213 14 15 16 Следующая ⇒

(2)

осы теңдіктің

екі жағында (е)

зарядқа

Date: 2015-07-24; view: 1163; Нарушение авторских прав; Помощь в написании работы --> СЮДА...

mydocx.ru - 2015-2024 year. (0.008 sec.) Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав - Пожаловаться на публикацию