Результаты решения задачи оптимального управления

Для решения задачи оптимального управления на тему оптимальный режим управления двухсекторной модели в экономике разработано программное средство в среде Visual Studio 2013 на языке С# (приложение А). В качестве входных параметров будем рассматривать:

– коэффициент степени воздействия на рост производства;

– объем производства в начальный момент времени инвестиционных товаров;

– объем производства в начальный момент времени потребительских товаров;

– протяженность интервала планирования, отсчитываемого от нуля.

На рисунке (4.1) представлено решение задачи при следующих параметрах, методом Эйлера.

Рисунок 5.1 – Решение задачи оптимального управления методом Эйлера при .

Для примера на рисунке (5.2) представлено решение задачи оптимального управления методом более высокого порядка – метод Рунге-Кутты IV порядка.

Рисунок 5.2 – Решение задачи оптимального управления методом Рунге-Кутты IV при .

В начальный момент времени и до точки переключения (для наших параметров точка переключения ) все основные фонды, или капитал фондообразующего сектора идут на собственное развитие и в развитие потребительского сектора. Выполнив предплановый уровень, то есть, начиная с момента точки переключения и до окончательного момента времени основные фонды, инвестиционные, производят товары потребления.

На рисунке (5.3) представлено сопоставление методов. Из реализованных методов наибольшую точность имеет метод Адамса-Башфорта.

Рисунок 5.3 – Сопоставление полученных решений численными методами.

Заключение

Цель настоящей работы заключается в изучение математической модели двухсекторной экономики, а также реализация численных методов и алгоритмов для решения задачи оптимального режима управления двухсекторной модели в экономике.

Для достижения указанной цели были поставлены задачи. При решение задачи, применяя принцип максимума Понтрягина, были получены системы выражений для поиска оптимального решения.

Было доказано с помощью достаточного условия Эрроу, что полученная экстремаль это и есть оптимальное решение.

В рамках решения представления непрерывной задачи оптимального управления в дискретном виде были получены рекуррентные формулы для вычисления сопряженных переменных.

Разработано программное обеспечение для численного решения оптимального режима управления двухсекторной моделью экономики.