Введение. по дисциплине «Теория оптимального управления»

КУРСОВАЯ РАБОТА

по дисциплине «Теория оптимального управления»

Оптимальный режим управления двухсекторной моделью экономики

ОГУ231300.62.5013.02

Руководитель работы

__________ И.П. Болодурина

"___"_______________2015г.

Исполнитель

студент группы 12ПМ(б)ОП

__________ Е.А. Прокудина

"___"_______________2015г.

Оренбург 2015

Содержание

Введение…………………………………………………………………………………..

1 Постановка задачи………………………………………………………………….…..

2 Задача оптимального управления. Достаточные условия………………………..….

2.1 Постановка задачи оптимального управления……………………………….……..

2.2 Принцип максимума Понтрягина…………………………………………….…..….

2.3 Достаточное условие Эрроу.........................................................................................

3 Численное решение задачи……………………………………………………………..

3.1 Метод Эйлера………………………………………………………………………….

3.2 Методы Рунге-Кутта III, IV порядков…………………………………………….…

3.3 Метод Адамса-Башфорта……………………………………………………………..

4 Результат решения задачи оптимального управления……………………………..…

Список используемой литературы……………………………………………………….

Приложение А(обязательное). Текст программы……………………………………….

Введение

Концепция двухсекторной экономики - модель переходной экономики, в которой сосуществуют два автономных, параллельно развивающихся сектора: государственный и частный. Первый - государственный - сектор базируется на централизованном распределений ресурсов и использовании командно-административных методов управления, свойственных планово-распределительной системе. Второй сектор - частнопредпринимательский, рыночный - функционирует на основе децентрализованного распределения ресурсов и управления, конкурентно-рыночных принципах.

В чистом виде модель двухсекторной экономики не использовалась ни в одной стране при переходе к рыночной экономике. В известной мере ее элементы присутствовали в экономике Китая на начальном периоде экономических реформ в конце 1970-х гг. При полном отказе от государственного вмешательства в деятельность крестьянских хозяйств в стране сохранялся жесткий контроль над государственным несельскохозяйственным сектором. На том этапе в результате беспрецедентного роста производительности труда в сельском хозяйстве «двухсекторный» подход дал импульс быстрому экономическому подъему Китая. В дальнейшем рост числа частных предприятий, производивших в 1990-е гг. уже значительную часть валового национального продукта (ВНП), происходил и в других отраслях на фоне по-прежнему низкой эффективности государственного сектора.

Математическому моделированию двухсекторной экономической модели посвящено немного работ. В основном только рассматривается аналитическое решение. В качестве примера можно привести работу такого исследователя как Andrea Calogero.

При моделировании двухсекторной модели экономики широко используются системы линейных дифференциальных уравнений. Необходимость исследования таких моделей обоснована многими прикладными задачами и недостаточностью практической разработанности, поэтому разработка и реализация эффективных численных методов решения системы линейных дифференциальных уравнений для задач динамики и управления является актуальной научной проблемой.

Объект исследования – двухсекторная экономическая модель (в чистом виде).

Предмет исследования – аналитическое и численное решение с привлечением аппарата теории оптимального управления.

Цель исследования – изучение двухсекторной экономической модели, а также реализация численных методов и алгоритмов для решения задачи оптимального управления.

Для достижения поставленной цели необходимо решить следующие задачи:

1) Применить принцип максимума Понтрягина для решения задачи оптимального режима управления двухсекторной модели в экономике;

2) Применить достаточное условие для проверки полученной экстремали на оптимальность в задачи оптимального режима управления двухсекторной модели в экономике;

3) Представить непрерывную задачу оптимального режима управления двухсекторной модели в экономике в дискретном виде: Эйлера, Рунге-Кутта III, Рунге-Кутта IV, Адамса-Башфорта;

4) Разработать программное средство для численного решения задачи оптимального режима управления двухсекторной модели в экономике.