Построение двухмерных сечений поверхности отклика

Построение двухмерных сечений поверхности отклика состоит из нескольких этапов.

1. Определение координат нового центра.

1.1. Определение координат нового центра в старых осях координат (x_is, x_js) получают дифференцированием уравнения регрессии по каждой независимой переменной и приравниванием частных производных к нулю:

(6.2)

Вычисляют определитель системы:

. (6.3)

Решая систему уравнений (6.2), определяют координаты нового центра S в старых осях координат x_is и x_js.

1.2. Определение значения параметра оптимизации (y_s) в новом центре выполняется подстановкой значения x_is и x_js в уравнение регрессии.

Не меняя направления осей координат, переносят начало координат в точку , используя соотношения

и (6.4)

Получают уравнение кривой в новой системе координат ()

. (6.5)

2. Определение угла поворота осей координат в новом центре.

Для исключения парного взаимодействия факторов определяют угол поворота осей координат в точке по формуле

(6.6)

где – угол поворота осей координат (знак «+» – поворот осей координат от оси вверх, знак «–» – вниз).

3. Определение коэффициентов уравнения регрессии в канонической форме.

Коэффициенты уравнения регрессии в канонической форме рассчитывают с помощью следующих уравнений:

(6.7)

В результате канонического преобразования получают стандартное уравнение вида:

(6.8)

Правильность расчетов при каноническом преобразовании оценивают сравнением суммы коэффициентов при квадратичных членах в уравнении регрессии и в каноническом уравнении:

(6.9)

4. Определение вида поверхности отклика.

По уравнению (6.8) определяют, к какому типу относится геометрический образ изучаемой функции отклика.

5. Построение сечений поверхности отклика.

Уравнение (6.8) приводят к каноническому уравнению линии равного значения отклика соответствующей стандартной поверхности. Подставляя в уравнение (6.8) различные значения параметра оптимизации, задаваемые в пределах области эксперимента через равные промежутки, получают уравнения, по которым строят контурные кривые.