Полезное:
Как сделать разговор полезным и приятным
Как сделать объемную звезду своими руками
Как сделать то, что делать не хочется?
Как сделать погремушку
Как сделать так чтобы женщины сами знакомились с вами
Как сделать идею коммерческой
Как сделать хорошую растяжку ног?
Как сделать наш разум здоровым?
Как сделать, чтобы люди обманывали меньше
Вопрос 4. Как сделать так, чтобы вас уважали и ценили?
Как сделать лучше себе и другим людям
Как сделать свидание интересным?
Категории:
АрхитектураАстрономияБиологияГеографияГеологияИнформатикаИскусствоИсторияКулинарияКультураМаркетингМатематикаМедицинаМенеджментОхрана трудаПравоПроизводствоПсихологияРелигияСоциологияСпортТехникаФизикаФилософияХимияЭкологияЭкономикаЭлектроника
|
Пример построения двухмерного сечения в виде эллипса ⇐ ПредыдущаяСтр 9 из 9 При исследовании процесса получения сварных соединений (таблица 6.2) найдено уравнение регрессии второго порядка для , являющееся адекватной математической моделью:
(6.10) Так как трудно представить геометрический образ для всех трех факторов, исследование проводится с помощью двух факторов, например, и . Фиксирование значения третьего фактора осуществляется на нулевом уровне, т.е. . Подставив в уравнение (6.10) значение , получают следующее уравнение: (6.11) Таблица 6.2 - Интервалы и уровни варьирования факторов для сварки материалов
Определяют координаты нового центра. Для этого уравнение дифференцируют это по и и приравнивают частные производные нулю:
Вычисляют определитель системы: Определитель не равен нулю, следовательно, исследуемая поверхность имеет центр. Решают систему уравнений (6.12) методом подстановки, вычисляют координаты нового центра в старых осях координат: , . Подставляя в уравнение (6.11) вместо и координаты центра и , получают значение параметра оптимизации в центре поверхности отклика:
Переносим начало системы координат в центр фигуры. При параллельном переносе системы координат в центр фигуры в исходном уравнении исчезают члены, содержащие линейные эффекты, и изменяется свободный член. Коэффициенты других членов не изменяются. В новой системе координат свободный член уравнения равен значению параметра оптимизации в центре фигуры. После переноса начала координат в новый центр уравнение примет вид:
(6.13)
Для исключения парного взаимодействия факторов определяют угол поворота осей координат в точке:
Далее определяют коэффициенты регрессии в канонической форме:
В результате получается уравнение в канонической форме (6.14)
Практика подтверждает точность расчетов (6.9): Проводятся старые оси координат и . Граничные значения факторов соответствуют области их определения (в натуральных величинах). В этом примере фактор – время сварки варьируется от 0,5 до 6,5, фактор – сила анодного тока – от 0,55 до 0,95 А (Таблица 6.3). Для нахождения нового центра в старых осях координат используют координаты и . Переход от кодированных значений факторов к натуральным осуществляется по уравнению:
(6.15)
где – натуральное значение -го фактора; – натуральное значение основного уравнения -го фактора; – интервал варьирования -го фактора.
Координаты нового центра в старых осях координат в точке S(4,58; 0,81). Производится поворот осей координат в точке 0 на величину угла , а затем параллельный перенос осей координат в новый центр (точку ). Построение линий равного значения отклика осуществляется в новой системе координат . Значения параметра оптимизации выбираются через равные промежутки с учетом величин параметра оптимизации в области эксперимента. При уравнение (6.14) принимает вид:
. Преобразуем это уравнение в стандартную форму:
или . Оба коэффициента уравнения положительны, центр фигуры является максимумом, а вытянут эллипс вдоль оси (величина этого коэффициента минимальна). Эллипс пересекается осью в двух точках А(), а с осью – В(). От точки по оси откладывают вправо и влево величину ; затем по оси величину в кодированных величинах (таблица). Полученные точки соединяют плавной кривой. Для более точного построения можно найти еще несколько промежуточных точек, например, задаемся значением и получаем точку С и т.д. Аналогично строят другие контурные линии. Основой для построения служат данные табл. 6.3, получаемые подстановкой различных значений параметра оптимизации в уравнение (6.14). Кривые с равными значениями параметра оптимизации – эллипса приведены на рис.6.1. Таблица 6.3 – Данные для построения контурных кривых поверхности отклика
Рисунок6.1 – Контуры кривых с равными значениями параметра оптимизации – эллипса Вариант задания По условию задачи (таблица 6.2) для математической модели процесса (объекта), выбранной в соответствии с вариантом задания (табл. 6.4), который определяется суммой двух последних цифр номера зачетной книжки студента, построить двухмерные сечения поверхностей отклика. Таблица 6.4 - Варианты задания
Содержание отчета по работе 1. Интервалы и уровни варьирования факторов для заданного варианта (табл. 6.2), уравнение регрессии. 2. Расчет координат нового центра и угла поворота осей координат в новом центре. 3. Уравнение регрессии в канонической форме. 4. Характеристика вида поверхности отклика. 5. Расчет данных для построения контурных кривых поверхности отклика, представленный в виде табл. 6.3. 6. Рисунок с сечениями поверхности отклика. 7. Выводы по работе. Контрольные вопросы 1. С какой целью выполняется каноническое преобразование уравнений? 2. В чем заключается каноническое преобразование уравнений второй степени? 3. Как определяют положение нового центра в старых осях координат? 4. Как производится поворот осей координат? 5. Как определяют вид поверхности отклика? 6. Какова последовательность построения двухмерных сечений? 7. Какую информацию дает анализ семейства кривых?
|