События равновероятны, т.к. номера подъездов не повторяются

1.56

В коробке лежат 7 разноцветных карандашей. Какое количество информации содержит сообщение, что из коробки достали красный карандаш?

решение:

N=7, I=log₂7=2,6 бита.

1.57

Какое количество информации несет сообщение: "Встреча назначена на сентябрь".

решение:

N=12(месяцев), I=log₂12=3,58 бита.

1.58

Какое количество информации несет сообщение о том, что встреча назначена на 15 число?

решение:

N=30(дней в месяце), I=log₂30=4,9 бита.

1.59

Какое количество информации несет сообщение о том, что встреча назначена на 23 октября в 15.00?

решение:

N=31(дней в месяце)*12(месяцев)*24(часа в сутках)=8928, I=log₂8928=13,124 бита.

1.60

Какое количество информации несет в себе сообщение о том, что нужная вам программа находится на одной из восьми дискет?

решение:

N =2^I,значит, 2³ =8(дискет).

Ответ: 3 бита.

1.61

Какое количество информации получит второй игрок при игре в крестики-нолики на поле 8x8, после первого хода первого игрока, играющего крестиками?

решение:

N

I=log₂64=6 бит.

1.62

В рулетке общее количество лунок равно 128. Какое количество информации мы получаем в зрительном собщения об остановке шарика в одной из лунок?

решение:

N=2^I, N=128, тогда I=7 бит.

1.63

Происходит выбор одной карты из колоды в 32 карты. Какое количество информации мы получаем в зрительном сообщении о выборе определенной карты?

решение:

N=2^I, N=32, 2⁵=32,значит I=5 бит.

Неравновероятные события

1.64

Какое количество информации будет содержать зрительное сообщение о цвете вынутого шарика, если в не прозрачном мешочке хранятся:
а) 25 белых, 25 красных, 25 синих и 25 зеленых шариков;
б) 30 белых, 30 красных, 30 синих и 10 зеленых шариков?

решение:

а)N=25+25+25+25=100(всего)

P=25/100=1/4=0,25

I=log₂1/0,25=log₂ 4= 2 бита.

б)P(белого)=0,3

P(красного)=0.3

Р(синего)=0.3

Р(зеленого)=0.1

I=0,1*log₂ 0,1+0,3*log₂ 0,3+0,3*log₂ 0,3+0,3*log₂ 0,3=3,5+1,5+1,5+1,5= 8 бит.

1.65

Какое количество вопросов достаточно задать вашему собеседнику, чтобы точно определить день и месяц его рождения?

решение:

Месяцев как 12 возможных событий. Если спрашивать о конкретном месяце рождения, то, возможно, придется задать 11 вопросов (если на 11 первых вопросов был получен отрицательный ответ, то 12-й задавать не обязательно, так как он и будет правильным).

Правильнее задавать вопросы, на которые можно ответить только «Да» или «Нет».Каждый такой вопрос разбивает множество вариантов на два подмножества: одно соответствует ответу «Да», а другое — ответу «Нет».

вопросы нужно задавать так, чтобы количество возможных вариантов каждый раз уменьшалось вдвое. Тогда количество возможных событий в каждом из полученных подмножеств будет одинаково и их отгадывание равновероятно. В этом случае на каждом шаге ответ («Да» или «Нет») будет нести максимальное количество информации (1 бит).

I=log₂ 12= 4(вопроса)

1.66

В корзине лежат 8 черных шаров и 24 белых. Сколько информации несет сообщение о том, что достали черный шар?

решение:

Дано: N черных = 8; N белых = 24.

Найти:I черных =?

N = 8 + 24 = 32 - шара всего

P черных = 8/32 = 0,25 - вероятность доставания черного шара

I= log₂(1/ 0,25)=2 бита.

1.67

В корзине лежат 32 клубка шерсти. Среди них - 4 красных. Сколько информации несет сообщение о том, что достали клубок красной шерсти?

решение: