К(белых),

К= 6 – белых шаров;

N = К(черных)+К= 18 + 6 = 24 шара было в корзине.

1.75

Частотный словарь русского языка - словарь вероятностей (частот) появления букв в произвольном тексте - приведен ниже. Определите, какое количество информации несет каждая буква этого словаря.

решение:

"о" I=log₂(1/0,090)= 3,3 "я" I=log₂(1/0,018)= 5,6

"е,ё" I=log₂(1/0,072)= 3,4 "ы,з" I=log₂(1/0,016)= 5,71

"а,и" I=log₂(1/0,062)= 4,1 "ь,ъ,б" I=log₂(1/0,014)= 7,01

"т,н" I=log₂(1/0,053)= 4,22 "ч" I=log₂(1/0,013)= 7,33

"с" I=log₂(1/0,045)= 4,3 "й" I=log₂(1/0,012)= 7,39

"р" I=log₂(1/0,040)= 4,443 "х" I=log₂(1/0,009)= 7,51

"в" I=log₂(1/0,035)= 4,51 "ж" I=log₂(1/0,007)= 8,11

"к" I=log₂(1/0,028)= 5,011 "ю,ш" I=log₂(1/0,006)= 8,2

"м" I=log₂(1/0,026)= 5,22 "ц,щ,э" I=log₂(1/0,003)= 8,6

"д" I=log₂(1/0,025)= 5,233 "ф" I=log₂(1/0,002)= 9,01

"п" I=log₂(1/0,023)= 5,34

"у" I=log₂(1/0,021)= 5,4

1.76

Используя результат решения предыдущей задачи, определите количество информации в слове "ИНФОРМАТИКА".

I=4,1+4,22+9,01+3,3+4,443+5,22+4,1+4,22+4,1+5,011+4,1= 51,824

1.77

Используя решение задачи 1.75, определите количество информации в фразе "ПОВТОРЕНИЕ - МАТЬ УЧЕНИЯ".

5,34+3,3+4,51+4,22+3,3+4,443+3,4+4,22+4,1+3,4+5,22+4,1+4,22+7,01+5,4+7,33+3,4+4,22+4,1+5,6= 90,833

1.78

Возьмите произвольный текст на английском языке (3-4 страницы) и составьте частотный словарь английского языка. Определите, какое количество информации несет каждая буква этого словаря.

1.79

Используя результат решения предыдущей задачи, определите количество информации в слове "INFORMATION".

1.80

На остановке останавливаются автобусы с разными номерами. Сообщение о том, что к остановке подошел автобус с номером N1 несет 4 бита информации. Вероятность появления на остановке автобуса с номером N2 в два раза меньше, чем вероятность появления автобуса с номером N1. Сколько информации несет сообщение о появлении на остановке автобуса с номером N2

Определение количества информации, представленной с помощью знаковых систем

1.81

Алфавит племени Мульти состоит из 8 букв. Какое количество информации несет одна буква этого алфавита?

N=8

K=1 буква

N=2³, i=3

I=3*1= 3 бита.

1.82

Сообщение, записанное буквами из 64-х символьного алфавита, содержит 20 символов. Какой объем информации оно несет?

N=64 буквы

64=2ⁱ, i=6

К=20 символов

I=K*i=20*6=120 бит= 15 байт.

1.83

Племя Мульти имеет 32-х символьный алфавит. Племя Пульти использует 64-х символьный алфавит. Вожди племен обменялись письмами. Письмо племени Мульти содержало 80 символов, а письмо племени Пульти - 70 символов. Сравните объемы информации, содержащейся в письмах.

N_м=32, К=80, I=5*80= 400 бит.

N_п=64, К=70, I=6*70= 420 бит.

1.84

Информационное сообщение объемом 1,5 Кбайта содержит 3072 символа. Сколько символов содержит алфавит, при помощи которого было записано это сообщение?

N=1,5 Кбайт=12288 бит.

К=3072

I=12288: 3072=4

2⁴= 16 символов в алфавите.

1.85

Объем сообщения, содержащего 2048 символов, составил 1/512 часть Мбайта. Каков размер алфавита, с помощью которого записано сообщение?

К=2048

N=1: 512=16 бит.

i=2048:16=128

2¹²⁸= 16384 символов в алфавите.

1.86

Сколько символов содержит сообщение, записанное с помощью 16-ти символьного алфавита, если объем его составил 1/16 часть Мбайта?

I=1/16 Мбайта,то есть I=524288бит.

N=16,так как N=2ⁱ,то i=4.

I=k*i

K=I:i=524288бит:4= 136072 символа.

1.87

Сколько килобайтов составляет сообщение, содержащее 12288 битов?

I=12288 битов=12288:8=1536 байт=1536:1024= 1,5 Кбайт.

1.88

Сколько килобайтов составит сообщение из 384 символов 16-ти символьного алфавита?

N=16,N=2ⁱ,тогда i=4

K=384

I=k*i=384*4=1536 бит

1536 бит=192 байт= 0,1875 Кбайт.

1.89

Для записи текста использовался 256-символьный алфавит. Каждая страница содержит 30 строк по 70 символов в строке. Какой объем информации содержат 5 страниц текста?

N=256,N=2ⁱ, i=8

K=30 строк*70*5 стр=10500 символов всего

I=8*10500=84000 бит=10500 байт= 10,25 Кбайт.

1.90

Сообщение занимает 3 страницы по 25 строк. В каждой строке записано по 60 символов. Сколько символов в использованном алфавите, если все сообщение содержит 1125 байтов?

К=3 стр*25 строк*60=4500 символов

I=1125 байт=9000 бит

i=I:k=9000 бит: 4500 символов=2

N=2²= 4 символа в алфавите

1.91

Для записи сообщения использовался 64-х символьный алфавит. Каждая страница содержит 30 строк. Все сообщение содержит 8775 байтов информации и занимает 6 страниц. Сколько символов в строке?

N=64 символа,i=6

K=30 строк*6 стр*х символов

I=8775 байт=70200 бит

70200:6=11700

11700:30=390

390:6= 65 символов.

1.92

Сообщение занимает 2 страницы и содержит 1/16 Кбайта информации. На каждой станице записано 256 символов. Какова мощность использованного алфавита?

I=1/16 Kбайта=512 бит

К=2*256=512 символов всего

I=512:512=1

N=2ⁱ, N= 2 символа в алфавите.

1.93

Два сообщения содержат одинаковое количество символов. Количество информации в первом тексте в 1,5 раза больше, чем во втором. Сколько символов содержат алфавиты, с помощью которых записаны сообщения, если известно, что число символов в каждом алфавите не превышает 10 и на каждый символ приходится целое число битов?

К₁=К₂

I₁:I₂=1,5

N₁ -? N₂-?

Допустим что N₁= 8<10 (подходит), K₁=K₂=3

N₁=8,i=3

I=3*3=9

N₂=4,i=2

I=2*3=6

9/6=1,5

Ответ: N₁=8, N₂=4.

1.94

Два сообщения содержат одинаковое количество информации. Количество символов в первом тексте в 2,5 раза меньше, чем во втором. Сколько символов содержат алфавиты, с помощью которых записаны сообщения, если известно, что размер каждого алфавита не превышает 32 символов и на каждый символ приходится целое число битов?

Будем считать, что появление символов равновероятно.
Первое сообщение содержит х символов, тогда второе сообщение содержит 2,5х символов.

I = x*i1
I = 2,5x*i2
А т.к. количество информации одинаково, то:
x*i1 = 2,5x*i2
i1 = 2,5*i2
2*i1 = 5*i2
А т.к известно, что мощность каждого алфавита не превышает 32, то количество информации, которое несет один символ (i) вычисляется по фомуле: i <= log2(32). Т.к. на каждый символ приходится целое число битов, то i может принимать значения 1, 2, 3, 4, 5 битов.
2*i1 = 5*i2, находим, что i1 = 5 и i2 = 2.
Следовательно, мощность первого алфавита равна 2⁵= 32 символа, а второго алфавита равна 2²= 4 символа.

1.95

ДНК человека (генетический код) можно представить себе как некоторое слово в четырехбуквенном алфавите, где каждой буквой помечается звено цепи ДНК, или нуклеотид. Сколько информации (в битах) содержит ДНК человека, содержащий примерно 1,5 х1023 нуклеотидов?

N=4,i=2

K=1,5 х1023=1534,5

I=2*1534,5= 3069

1.96

Выяснить, сколько бит информации несет каждое двузначное число (отвлекаясь от его конкретного числового значения).

так как таких чисел может быть всего 90(10-90),то кол-во информации I=log₂90 или I~6,5.

Так как в таких числах цифра имеет 9 значений(1-9),а вторая 10 значений(0-9),то I=log₂90=log₂9+log₂10. Log₂10~3,32.

I= 3,32.

1.97

Какова мощность алфавита, с помощью которого записано сообщение, содержащее 2048 символов, если его объем составляет 1/512 часть одного мегабайта?

N-?

K = 2048 символов

I=1/512 Mбайта=16384 бита

i=16384: 2048=8,тогда 2⁸= 256=N

1.98

Пользователь компьютера, хорошо владеющий навыками ввода информации с клавиатуры, может вводить в минуту 100 знаков. Мощность алфавита, используемого в компьютере, равна 256.

N=256,i=8

K=100(знаков за 1 мин)

I=100*8= 800 бит.

Какое количество информации в байтах может ввести пользователь в компьютер за 1 минуту?

1.99

Система оптического распознавания символов позволяет преобразовывать отсканированные изображения страниц документа в текстовый формат со скоростью 4 страницы в минуту и использует алфавит мощностью 65536 символов. Какое количество информации будет нести текстовый документ после 5 минут работы приложения, страницы которого содержат 40 строк по 50 символов?

N=65536 символов,i=16

K=40*50*20=40000

4 cтр в минуту,значит за 5 минут – 20стр.

I=16*40000= 640000 бит.