Задачи оптимизации инвестиций

Основная цель решения этого класса задач — найти оптимальное ] распределение (вложение) финансовых средств, доставляющее макси­мальную прибыль (в будущем) по истечении срока действия инвести­ционного проекта. Для этих задач характерно наличие большого раз- j нообразия способов вложения средств, использование ограничений в виде равенств, определяющих разделение общей суммы инвестицион­ных вложений на части — вложения в различные проекты. Число та-ких ограничений зависит от сроков реализации инвестиционных про-ектов. При этом на каждом временном отрезке, связанном с инвести­циями, в электронной таблице «появляются» новые варьируемые] переменные. Такие переменные определяют процесс деления прибы­ли, полученной на предыдущем этапе инвестиций, на части — вложе-ния в проекты на последующем этапе.

При большом выборе инвестиционных проектов с различными сроками окупаемости и коэффициентами прибыли эти задачи стано-вятся весьма сложными и трудно формализуемыми.

Оптимизация инвестиций в проекты

Денежные средства могут быть использованы для финансирова-ния двух проектов. Проект А гарантирует получение прибыли в раз-мере 70 центов на вложенный доллар через год. Проект В гарантирует получение прибыли в размере 2 долл. на каждый инвестированный доллар, но через два года. При финансировании проекта В период инвестиций должен быть кратным двум годам. Как следует распоря-диться капиталом в 100 тыс. долл., чтобы максимизировать суммар-ную величину прибыли, которую можно получить через три года по-сле начала инвестиций?

Математическая формулировка задачи

Содержимое изменяемых ячеек

Ха, Ya — вложения в проект A; Xb, Yb — вложения в проекг В. Возможные инвестиции могут быть иллюстрированы схемой, приведенной на рисунке.

В этой схеме стрелки определяют возможные вложения в проек­ты, а символические обозначения на стрелках — объемы таких вложе­ний. Из приведенной схемы следует, что в исследуемой системе суще­ствуют только два возможных срока вложений — начало первого года и начало второго года. Суммы вложений в эти сроки определяют со­держимое изменяемых ячеек. «Точка вложений» в начале третьего года одна, в нее вкладываются все доходы от предыдущих вложений. Эта точка не связана с какими-либо вариациями сумм.

Ограничения: Ха + ХЬ = 100 000; Ya + Yb = (1 + 0.7)*Ха.

Целевая функция: Z = Ya*(l + 0.7)² + Yb*(l + 2) + Xb*(l + 2)*(1 + 0,7).

Максимизировать Z.

Представление этой задачи в форме электронной таблицы целесо­образно оформить в следующем виде.

58

Часть 1. Поиск решений на электронных таблицах

Примеры структуризации задач

59

Изменяемые ячейки: СЗ:С4, ЕЗ:Е4. В двух первых размещаются вложения первого года, в двух последних — вложения второго года. Ограничения: С5 = Н6; Е5 = D5; Целевая ячейка: Н5.