Построение обводов

Обводом или интерполированием точек А₁, А₂, А₃,…, заданных на плоскостиназывается кривая последовательно составленная из дуг А₁А₂, А₂А₃, …и т.д. (рис. 28).

Рис. 28

Если указанные дуги имеют в точках стыка общие касательные, то обвод называется гладким и представляет собой коробовую линию (см. далее).

Коробовуюлинию можно составить из дуг окружностей. Такие линии находятширокое применение в технике, строительстве и архитектуре. Для построенияциркульных коробовых кривых применяют радиус-графическийспособ.

Задача. Даны пять произвольных тт. А₁, А₂, А₃, А₄, А₅. Требуется выполнить их обводдугами окружностей (рис. 29).

Рис. 29

Начальными параметрами, которые зададут форму всему обводу, будут либонаправление касательной t₁ в точке А₁, либо радиус дуги А₁А₂ – радиус кривизны r₁.

1. Соединим заданные точки отрезками прямых в указанной

последовательности, азатем через середину каждого отрезка

восстановим к ним перпендикуляры – на них будут располагаться

центры дуг обвода – О₁, О₂, О₃, и О₄.

2. Зададим касательную t¹ É А₁.

3. Построим центр О₁ первой дуги с помощью нормали n: nÉА₁ → n ^ t₁.

4. Центр О₂ следующей дуги А₂А₃ лежит на пересечении прямых n' и b.

Дальнейшие построения ведутся аналогичным образом и в той же последовательности. Форму обвода можно видоизменять, если изменять начальные параметры.

На рис. 30 дан пример построения поверхности вращения, которая в архитектурной практике носит название "маковки". Главный меридиан "маковки" складывается из четырёх составляющих (из них три дуги окружности, образующие обвод первого порядка гладкости).

Рис. 30