Задание 6 Доказать совместность системы линейных уравнений и решить ее по методу Крамера и матричным способом

1в. 2в

3в. 4в.

5в. 6в.

7в. 8в.

9в. 10в.

Контрольные вопросы для самоподготовки

1. Матрицы. Виды матриц. Равенство матриц.

2. Матрицы действия над матрицами.

3. Определитель матрицы. Свойства определителей.

4. Транспонирование определителя свойства определителей.

5. Определитель третьего порядка. Способы его вычисления.

6. Разложение определителя третьего порядка по элементам строки (столбца). Миноры и алгебраические дополнения.

7. Обратная матрица. Алгоритм вычисления обратной матрицы.

8. Решение систем линейных уравнений. Формулы. Крамера.

9. Решение систем линейных уравнений. Метод Гаусса.

10. Матричная запись системы линейных уравнений и ее решение.

11. Линейная однородная система n - уравнений с n – неизвестными.

12. Матрицы. Ранг матрицы.

13. Система m -линейных уравнений с n - переменными. Теорема Кронекера -Капелли.

14. Понятие вектора. Линейные операции над векторами.

15. Проекция вектора на ось.

16. Действия над векторами, заданными своими координатами.

17. Скалярное произведение векторов. Свойства скалярного произведения.

18. Скалярное произведение векторов, заданных своими координатами. Угол между векторами.

19. Линейная зависимость векторов. Базис на плоскости.

20. n – переменный вектор и векторное пространство.

21. Размерность и базис векторного пространства.

22. Переход к новому базису.

23. Эвклидово пространство.

24. Линейные операторы.

25. Собственные векторы и собственные значения линейного оператора.

26. Квадратичные формы.

27. Понятие об уравнении линии. Общее уравнение прямой.

28. Уравнение прямой, проходящей через две данные точки. Уравнение прямой в отрезках.

29. Уравнение прямой, проходящей через данную точку в данном направлении.

30. Уравнение прямой, проходящей через точку с заданным угловым коэффициентом.

31. Уравнение прямой, проходящей через данную точку перпендикулярно данному вектору.

32. Угол между прямыми. Условия параллельности и перпендикулярности о двух прямых.

33. Плоскость. Уравнение плоскости, проходящей через данную точку перпендикулярно данному вектору.

34. Угол между плоскостями. Условие параллельности и перпендикулярности двух плоскостей.

35. Кривые второго порядка. Каноническое уравнение окружности.

36. Каноническое уравнение эллипса. Исследование формы эллипса по его уравнению

37. Каноническое уравнение гиперболы. Равносторонняя гипербола.

38. Каноническое уравнение параболы.

39. Поверхности второго порядка.

40. Каноническое уравнение эллипсоида.

41. Каноническое уравнение параболоида.

42. Каноническое уравнение гиперболоида.

43. Собственные значения и собственные векторы неотрицательных матриц. Теорема Фробениуса-Перрона.

44. Число и вектор Фробениуса, их свойства.

Литература