Глава 1. Линейная алгебра

Введение

Обозначения

Î - знак принадлежности

– пустое мн-во

– пусть

Кванторы:

" - “для любого”

$ - “существует”

ï,: - “такой, что”

Þ - “следует”

Û - “тогда и только тогда”

N - мн-во натуральных чисел

Z - мн-во целых чисел

R - мн-во действительных чисел

Q - мн-во рациональных чисел

___________________________________________________

Глава 1. Линейная алгебра

§1. Матрицы. Действия над ними

Опр.1 Таблица вида = = наз. м-цей раз. m n, m-число строк, n-столбцов, наз. эл. м-цы A.

в дальнейшем строки и столбцы будем наз. рядами.

Опр.2 При m=n-м-ца наз. квадратной порядка n:

ПР. Некоторая компания в перерабатывающей промышленности располагает данными о своих продажах на протяжении года, сгруппированными по видам изготовляемой продукции и районами сбыта.

Вид	Районы продажи
продукции

.На след-й год: .

Опр.3 Пусть A= , .

= , .

Опр.4 Нулевой м-цей наз. м-ца О , все эл-ты к-й =0.

Опр.5 Единичной м-цей наз.кв. м-ца Е , где . ПР.

Опр.6 Суммой м-ц A и B раз. наз. м-ца :

, .

ПР. За два года продали продукции C=A+B.

Опр.7 Произведением м-цы Aна числоа наз. м-ца : , . ПР.

Опр.8 Операции сложения м-ц и умножения м-цы на число наз. линейными операциями.

Свойства лин-х операций:

1)A+B=B+A; 2)

3)

4) 5)

Опр.9 Операция над м-цей A, при к-й ее строки становятся столбцами с теми же номерами, наз. транспонированием. Обозначение

Опр.10 Элементарными преобразованиями м-цы назовем:

1) Умножение нек-го ряда на число, отличного от нуля;

2) Прибавление к одному ряду элем-в др., парал-го ему, умноженному на к-л число.

3) перестановки местами двух паралл-х рядов.

М-ца B получена из м-цы A путем эл-х пр-й:

ПР.

Опр.11 Пусть , .

Произведением м-ц A и B наз. м-ца , эл-ты к-й выч-ся по ф-ле , .

ПР. ,

ПР. , . .

_________________________________________________________

ПС 1. Перемножать м-цу А на м-цу В м. т. и т. т.,к. число столбцов м-цы А равно числу строк м-цы В.

Свойства умножения м-ц.

1) В общем случае . если же , то

м-цы наз. перестановочными.

2) , где ;

3) 4) ;

5) ; 6) (док. приз. 1).