Системы линейных алгебраических уравнений

Опр.1 Системой из m лин. ур-й с n неизв. наз. сист. вида:

(1),

-коэф. при неиз-х , - свобод. коэф., ,

n – число неиз-х, m – число ур-й.

Опр.2 Система (1) наз. однородной при , .

Опр.3 Упорядоченная система чисел наз. решением сист. (1), если при подстановки этих чисел вместо неиз-х в сист. каждое ур. обращ-ся в верное рав-во.

Опр.4 Две системы наз. эквивалентными или равнос-ми, если всякое решение одной яв-ся решением другой.

Опр.5 Элемент-ми преобразованиямисист. (1) наз. след.

1) прибавление к ур-ю др. ур., умнож. на к-л число;

2) умножение к-л ур. на число отличное от нуля;

3) перестановка местами ур-й системы.

Т. Элем. преоб. системы.. приводят ее к эквивалентной.

Опр.6 Система(1) наз. совместной, если она имеет хотя бы одно решение (в противном сл. - несовместной).

Опр.7 Система (1) наз. определенной, если имеет ед. реш., неопределенной, если имеет б. мн-во решений.

§ 6 Методы решения систем линейных уравнений.